二叉樹葉子節點 深度 以及完全二叉樹的判定

• 問題：

1.求二叉樹葉子節點的個數

2.求二叉樹深度

3.判斷二叉樹是否為完全二叉樹

 

• 預備知識：

葉子：沒有左右孩子的結點。

樹的深度定義：樹中所有節點的層次的最大值稱為該樹的深度，其中規定根節點的層次為0 其他節點的層次為雙親節點層次+1。

完全二叉樹：對滿二叉樹的結點進行連續編號，約定編號從根結點起，自上而下，自左至右。深度為k的，有n個結點的二叉樹，

當且僅當其每一個結點都與深度為k的滿二叉樹編號從1至n的結點對應時，稱為完全二叉樹。

滿二叉樹：一顆深度為k且有2^k-1個節點的二叉樹稱為滿二叉樹。

 

• 思路：

1.選取某種遍歷方式遍歷二叉樹 判斷當前訪問的結點是否均沒有左右子樹，若均無，則計數器加一，直至遍歷結束。

2.遞歸方式求二叉樹的深度，設置max為所求的最大深度

遞歸出口：是否為葉子節點,若是回溯而且比較計數器與max值

遞歸邏輯：每訪問一個結點計數器加1

遞歸調用：調用該函數

3.層次遍歷+隊列

若針對此二叉樹

下圖中以#代表空

最后判斷隊列是否全為空即可，若不為空，說明在空節點后還存在着非空節點，則不為完全二叉樹。（理解完全二叉樹的定義）

 

#include<iostream>
#include<string>
#include<queue>
using namespace std;
int maxn = 0;//最大深度
int leaf = 0;//葉子結點個數
int sum = 0;//二叉樹的節點個數
typedef struct TNode {
    char data;
    TNode *leftchild, *rightchild;
    //構造函數
    TNode(char d):data(d),leftchild(NULL),rightchild(NULL){}
   //析構函數
};
void CreateTree(TNode **T)
{
    
    char st='0';
    cin >> st;
    
    if (st== '#')*T = NULL;
    else {
        *T = new TNode(st);          //構造根節點
        CreateTree(&(*T)->leftchild);//構造左子樹
        CreateTree(&(*T)->rightchild);//構造右子樹

    }
}

void Pre(TNode *t)//先序遍歷順序 先根節點 再左子樹 再右子樹
{
    TNode *T = t;
    if (T != NULL)
    {
        if (T->leftchild == NULL&&T->rightchild == NULL)leaf++;
        sum++;//根節點
        Pre(T->leftchild);//左子樹
        Pre(T->rightchild);//右子樹
    }   
}//count聲明為全局變量 出現問題 因為命名空間std有一個count函數 

void Depth(TNode *t,int k)
{
    TNode *T = t;
    if (T != NULL)
    {
        if (T->leftchild == NULL&&T->rightchild == NULL)
        {
            if (k > maxn)maxn = k;
        }//k值隨着回溯會發生改變
        Depth(T->leftchild,k+1);
        Depth(T->rightchild, k+1);

    }
}
bool Level(TNode *t)
{   /*利用層次遍歷該樹，遇到NULL停止遍歷 ，若為完全二叉樹，則此時隊列中全為空指針*/
    bool panduan=1;
    TNode *T = t;
    TNode *tem = NULL;
    queue<TNode *>q;
    q.push(T);
    tem = q.front();
    q.pop();
    while (tem != NULL)
    {
        q.push(tem->leftchild);
        q.push(tem->rightchild);
        tem = q.front();
        q.pop();
    }
    while (!q.empty())
    {
        TNode *te;
        te = q.front();
        q.pop();
        if (te != NULL) { panduan = 0; break; }
    }
    return panduan;
}

int main()
{
  TNode *t;
  //以先序遍歷方式創建二叉樹
  CreateTree(&t);

  Pre(t);
  cout << "葉子節點的個數:" <<leaf << endl;
  cout << "二叉樹的結點個數:" << sum << endl;
  int k= 0;
  Depth(t,k);
  cout << "樹的深度：" << maxn << endl;
  if (Level(t))cout << "該樹為完全二叉樹\n";
  else cout << "該樹不是完全二叉樹\n";

}

 偶然間看到求二叉樹深度更為簡潔的遞歸方式