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本系列是有關LaTeX的學習系列，共計19篇，本章節是第15篇。
前一篇：14LaTeX學習系列之---LaTeX的浮動體
后一篇：16LaTeX學習系列之---LaTeX數學公式的補充
總目錄：19LaTeX學習系列之---LaTeX的總結
前言
寫技術類的文檔，免不了需要插入數學公式，今天我們學習的是在LaTeX里插入數學公式
（一）常用的數學公式命令
1.上下標
| 上標 | a^{2x+3} | \(a^{2x+3}\) |
|---|---|---|
| 下標 | a_{2x+3} | \(a_{2x+3}\) |
2.矢量
| 單符號矢量 | \vec a | \(\vec a\) |
|---|---|---|
| 多符號矢量 | \overrightarrow{xy} | \(\overrightarrow{xy}\) |
3.括號
| 小括號 | () | \(()\) |
|---|---|---|
| 中括號 | [] | \([]\) |
| 尖括號 | \langle{}\rangle | \(\langle{}\rangle\) |
| 花括號 | \{ \} | \(\{ \}\) |
| 適應中括號 | \left( ……\right) | \(\left( \right)\) |
| 適應花括號 | \left{……\right} | \(\left\{ \right\}\) |
| 上括號 | \overbrace | $\overbrace {1,2,3……} $ |
| 下括號 | \underbrace | $ \underbrace{1, 2, 3……} $ |
注：適應是指根據括號里面的內容，來確定括號的大小。
4.符號關系
| 加減 | \pm | \(\pm\) |
|---|---|---|
| 乘 | \times | \(\times\) |
| 除 | \div | \(\div\) |
| 不等於 | \neq | \(\neq\) |
| 約等於 | \approx | \(\approx\) |
| 恆等於 | \equiv | \(\equiv\) |
| 大於等於 | \geq | \(\geq\) |
| 小於等於 | \leq | \(\leq\) |
| 相似 | \sim | \(\sim\) |
| 正比於 | \propto | $\propto $ |
| 垂直 | \perp | $\perp $ |
| 弧度 | \overset{\frown} {AB} | $\overset{\frown} {AB} $ |
| 上划線 | \overline{} | \(\overline{1 2 3}\) |
5.三角形符號
| 三角形符號 | \Delta | $\Delta $ |
|---|---|---|
| 夾角 | \angle | \(\angle{ABC}\) |
| 角度 | ^\circ | $\sin60^\circ $ |
| 分度 | '$ | $ 59'$$ |
6.求和與累積
| 求累加 | \sum | \(\sum_{i=0}^{n}a\) |
|---|---|---|
| 求極限 | \lim_{x \to 0} | \(\lim_{x \to 0}\) |
| 求累積 | \prod_{i=1}^n x_i | \(\prod_{i=1}^n x_i\) |
| 求導數 | x\prime | \(x\prime\) |
7.積分與微分
| 求積分 | \int_{0}^\infty{fxdx} | \(\int_{0}^\infty{fxdx}\) |
|---|---|---|
| 閉合曲線 | \oint_{C} x^3, dx + 4y^2, dy | $\oint_{C} x^3, dx + 4y^2, dy $ |
| 求二重積分 | \iint_{D}^{W} , dx,dy | \(\iint_{D}^{W} \, dx\,dy\) |
| 求三重積分 | \iiint_{E}^{V} , dx,dy,dz | \(\iiint_{E}^{V} \, dx\,dy\,dz\) |
| 微分符號 | \nabla | \(\nabla\) |
| 求微分 | \mathrm{d}x | \(\mathrm{d}x\) |
| 求偏微分 | \partial x | \(\partial x\) |
| 求一階微分 | \dot x | \(\dot x\) |
| 求二階微分 | \ddot xy | \(\ddot y\) |
8.根號與分式
| 根號 | \sqrt[x]{y} | \(\sqrt[3]{2x+3}\) |
|---|---|---|
| 分式 | \frac {分子}{分母} | \(\frac{2x+3}{3y-5}\) |
注：在根號里，\sqrt[]{} 中的[]號是可選的，默認是開二次方。
9.集合
| 全部符號 | \forall | \(\forall\) |
|---|---|---|
| 存在符號 | \exists | \(\exists\) |
| 屬於 | \in | $\in $ |
| 反屬於 | \ni | \(\ni\) |
| 不屬於 | \not\in | $\not\in $ |
| 不反屬於 | \not\ni | \(\not\ni\) |
| 包含 | \supset | \(\supset\) |
| 包含於 | \subset | $\subset $ |
| 包含有等於 | \supseteq | $\supseteq $ |
| 包含於有等於 | \subseteq | \(\subseteq\) |
| 交集 | \cap | \(\cap\) |
| 大號交集 | \bigcap | \(\bigcap\) |
| 並集 | \cup | \(\cup\) |
| 大號並集 | \bigcup | \(\bigcup\) |
| 空集 | \emptyset | \(\emptyset\) |
| 大號空集 | \varbnothing | \(\varnothing\) |
10.邏輯與箭頭符號
| 取反符號 | \lnot q | \(\lnot q\) |
|---|---|---|
| 向左短箭頭 | \leftarrow | $\leftarrow $ |
| 向右短箭頭 | \rightarrow | $\rightarrow $ |
| 雙向短箭頭 | \leftrightarrow | $\leftrightarrow $ |
| 向左長箭頭 | \longleftarrow | $\longleftarrow $ |
| 向右長箭頭 | \longrightarrow | $\longrightarrow $ |
| 雙向長箭頭 | \longleftrightarrow | $\longleftrightarrow $ |
| 向左雙短箭頭 | \Leftarrow | $\Leftarrow $ |
| 向右雙短箭頭 | \Rightarrow | $\Rightarrow $ |
| 雙向雙短箭頭 | \Leftrightarrow | $\Leftrightarrow $ |
| 向左雙長箭頭 | \Longleftarrow | $\Longleftarrow $ |
| 向右雙長箭頭 | \Longrightarrow | $\Longrightarrow $ |
| 雙向雙長箭頭 | \Longleftrightarrow | $\Longleftrightarrow $ |
11.空格
| 小括號 | a \ b | \(a\ b\) |
|---|---|---|
| 4個字符括號 | a\quad b | \(a\quad b\) |
12.矩陣
（1）基本用法:
\begin{matrix}
0&1& 2 \\
4& 5& 6\\
7& 8 &9
\end{matrix}
$\begin{matrix}0&1& 2 \ 4& 5& 6\ 7& 8 &9 \end{matrix} $
只需要修改matrix環境就可以變為有邊框矩陣
（2）普通用法
| 小括號框矩陣 | pmatrix | \(\begin{pmatrix}0&1& 2 \\ 4& 5& 6\\ 7& 8 &9 \end{pmatrix}\) |
|---|---|---|
| 中括號框矩陣 | bmatrix | \(\begin{bmatrix}0&1& 2 \\ 4& 5& 6\\ 7& 8 &9 \end{bmatrix}\) |
| 大括號框矩陣 | Bmatrix | \(\begin{Bmatrix}0&1& 2 \\ 4& 5& 6\\ 7& 8 &9 \end{Bmatrix}\) |
| 單豎線框矩陣 | vmatrix | \(\begin{vmatrix}0&1& 2 \\ 4& 5& 6\\ 7& 8 &9 \end{vmatrix}\) |
| 雙豎線框矩陣 | Vmatrix | \(\begin{Vmatrix}0&1& 2 \\ 4& 5& 6\\ 7& 8 &9 \end{Vmatrix}\) |
（3）省略號矩陣
- 橫向省略 \cdots
- 豎向省略 \vdots
- 斜向省略 \ddots
$$\begin{bmatrix}
{a_{11}}&{a_{12}}&{\cdots}&{a_{1n}}\\
{a_{21}}&{a_{22}}&{\cdots}&{a_{2n}}\\
{\vdots}&{\vdots}&{\ddots}&{\vdots}\\
{a_{m1}}&{a_{m2}}&{\cdots}&{a_{mn}}\\
\end{bmatrix}$$
\[\begin{bmatrix} {a_{11}}&{a_{12}}&{\cdots}&{a_{1n}}\\ {a_{21}}&{a_{22}}&{\cdots}&{a_{2n}}\\ {\vdots}&{\vdots}&{\ddots}&{\vdots}\\ {a_{m1}}&{a_{m2}}&{\cdots}&{a_{mn}}\\ \end{bmatrix}\]
（4）行內小矩陣
\left(
\begin{smallmatrix}
x & y \\ -y & x
\end{smallmatrix}
\right)
\[這是一個行內\left( \begin{smallmatrix} x & y \\ -y & x \end{smallmatrix} \right)小矩陣 \]
（5）array環境
\begin{array}{c|c}
1 & 2\\
\hline
0 & 1
\end{array}
\[\begin{array}{c|c} 1 & 2\\ \hline 0 & 1 \end{array} \]
13.方程組
方程組以cases環境開頭
$$\begin{cases}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1\\
a_2x+b_2y+c_2z=d_2\\
a_3x+b_3y+c_3z=d_3\\
\end{cases}
$$
\[\begin{cases} a_1x+b_1y+c_1z=d_1\\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2\\ a_3x+b_3y+c_3z=d_3\\ \end{cases}\]
14.希臘字母
總計個數：24個希臘字母表
歷史原因：西方的數學家們在推導數學定理時，仍然沿用並不好寫也不好記的希臘字母。所以一直沿用至今
大小寫區分：大寫字母的是其小寫latex首字母大寫后的形式
| 小寫 | 大寫 | latex |
|---|---|---|
| \(\alpha\) | \(\Alpha\) | \alpha |
| \(\beta\) | \(\Beta\) | \beta |
| \(\gamma\) | \(\Gamma\) | \gamma |
| \(\delta\) | \(\Delta\) | \delta |
| \(\epsilon\) | \(\Epsilon\) | \epsilon |
| \(\zeta\) | \(\Zeta\) | \zeta |
| \(\nu\) | \(\Nu\) | \nu |
| \(\xi\) | \(\Xi\) | \xi |
| \(\omicron\) | \(\Omicron\) | \omicron |
| \(\pi\) | \(\Pi\) | \pi |
| \(\rho\) | \(\Rho\) | \rho |
| \(\sigma\) | \(\Sigma\) | \sigma |
| \(\eta\) | \(\Eta\) | \eta |
| \(\theta\) | \(\Theta\) | \theta |
| \(\iota\) | \(\Iota\) | \iota |
| \(\kappa\) | \(\Kappa\) | \kappa |
| \(\lambda\) | \(\Lambda\) | \lambda |
| \(\mu\) | \(\Mu\) | \mu |
| \(\tau\) | \(\Tau\) | \tau |
| \(\upsilon\) | \(\Upsilon\) | \upsilon |
| \(\phi\) | \(\Phi\) | \phi，（\(\varphi\)：\varphi） |
| \(\chi\) | \(\Chi\) | \chi |
| \(\psi\) | \(\Psi\) | \psi |
| \(\omega\) | \(\Omega\) | \omega |
（二）基礎知識
1.常用公式
數學公式分為行內公式與行間公式
- 行間公式：$$
- 帶編號的行間公式：equation環境
- 不帶編號的行間公式：\[ \]
2.行內公式：
- 一對美元符號 $$
- 小括號：\(.... \)
- mah環境：begin{math} ... end{math}
3.數學函數：
| \(\sin{x}\) | \sin{} |
|---|---|
| \(\cos{x}\) | \cos{} |
| \(\tan{x}\) | \tan{} |
| \(\arcsin{x}\) | \arcsin{} |
| \(\arccos{x}\) | \arccos{} |
| \(\arctan{x}\) | \arctan{} |
| \(\ln{}\) | \ln{} |
3.行間公式
一對雙美元符號 $$$$
中括號：\[ ... \]
displaymath環境：begin{displaymath}... end{displaymath}
有編號的行間公式：begin{equation}... end{equation}
無編號的行間公式：begin{equation}... end{equation}
注意：無編號公式，需要導入amsmath宏包
（三）實例：
1.源代碼
% 導言區
\documentclass{article}
\usepackage{ctex}
% equation* 與 矩陣所需的宏包
\usepackage{amsmath}
% 正文區
\begin{document}
\tableofcontents
% 常用符號
% 行間公式：$$
% 帶編號的行間公式：equation環境
% 不帶編號的行間公式：\[ \]
\section{簡介}
\LaTeX 分為兩種模式，文本模式與數學公式
\section{行內公式}
\subsection{美元符號}
交換律是 $a+b=b+a$ 如 $1+2=2+1$
\subsection{小括號}
交換律是 \(a+b=b+a\) 如 \(1+2=2+1\)
\subsection{math環境}
交換律是
\begin{math}
a+b=b+a
\end{math}
如
\begin{math}
1+2=2+1.
\end{math}
\section{上下標}
\subsection{上標}
$3x^2-x+2$
$3x^{x+1}-x+2$
\subsection{下標}
$x_1+x_2=4$
$x_{x+1}+x_2=4$
\section{希臘字母}
$\alpha \beta \gamma \delta \epsilon $
\section{數學函數}
$\log$
$\sin$
$\cos$
$\arcsin$
$\arccos$
$\arctan$
$\ln$
$\sin^2x + \cos^2x = 1$
$\sqrt[2]{2x+3}$
$\sqrt[3]{2x-5}$
\section{分式}
\subsection{/}
$3/4 $
\subsection{\textbackslash frac\{\}\{\}}
$\frac{8}{5}$
\section{行間公式}
\subsection{雙美元符號}
交換律是$$a+b=b+a $$
如$$1+2=2+1$$
\subsection{中括號}
交換律是
\[a+b=b+a\]
如\[1+2=2+1\]
\subsection{displaymath環境}
交換律是
\begin{displaymath}
a+b=b+a\label{eq:no2}
\end{displaymath}
如
\begin{displaymath}
1+2=2+1
\end{displaymath}
\subsection{自動編號}
交換律見式\ref{eq:no1}
\begin{equation}
a+b=b+a \label{eq:no1}
\end{equation}
如見公式\ref{eq:no2}
\begin{equation}
1+2=2+1
\end{equation}
\subsection{不自動編號}
交換律見式
\begin{equation*}
a+b=b+a \label{eq:no3}
\end{equation*}
如見公式 \ref{eq:no3}
\begin{equation*}
1+2=2+1
\end{equation*}
\section{矩陣的排版}
\subsection{矩陣的括號}
%無括號
\[
\begin{matrix}
0 & 1 \\
1 & 0
\end{matrix}
\]
%小括號
\[
\begin{pmatrix}
0 & 1 \\
1 & 0
\end{pmatrix}
\]
%中括號
\[
\begin{bmatrix}
0 & 1 \\
1 & 0
\end{bmatrix}
\]
%大括號
\[
\begin{Bmatrix}
0 & 1 \\
1 & 0
\end{Bmatrix}
\]
% 單豎線
\[
\begin{vmatrix}
0 & 1 \\
1 & 0
\end{vmatrix}
\]
%雙豎線
\[
\begin{Vmatrix}
0 & 1 \\
1 & 0
\end{Vmatrix}
\]
\subsection{矩陣的省略號}
%\dots 橫向省略號
%\vdots 豎向省略號
%\ddots 斜向省略號
\[
A = \begin{bmatrix}
a_{11} & \dots & a_{1n}\\
\vdots& \ddots & \vdots \\
0 & \dots & a_{nn}
\end{bmatrix}_{n \times n}
\]
\subsection{行內小矩陣}
復數可用矩陣
\begin{math}
\left(
\begin{smallmatrix}
x & y \\ -y & x
\end{smallmatrix}
\right)
\end{math}
來表示
\subsection{array環境}
\[
\begin{array}{c|c}
1 & 2\\
\hline
0 & 1
\end{array}
\]
\end{document}
3.輸出效果
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