生產計划優化
企業的生產計划優化問題就是一類對偶問題。
例如：某廠生產A，B， C三種產品，每種產品的單位利潤分別為12，18和15，資源消耗如下表，求總利潤最大的生產方案。
| A | B | C | 限制 | |
| 原料1/單位產品 | 6 | 9 | 5 | 200 |
| 原料2/單位產品 | 12 | 16 | 17 | 360 |
| 人工/單位產品 | 25 | 20 | 12 | 780 |
設生產A，B，C分別為𝒙𝟏, 𝒙𝟐, 𝒙𝟑個單位，數學模型為（LP）:
考慮到資源限制：
如果把接受外來加工任務看成將企業的三種資源（原料1、原料2和人工）出售給對方，每單位資源 i 售價（利潤）為𝑦𝑖，𝑖 = 1、2、3，則6個單位資源1加12個單位資源2再加上25個小時人工相當於一個單位產品A，故這些資源的總售價應至少為產品A的售價，不然給別人加工不如自己生產產品A。
即 𝟔𝒚𝟏 + 𝟏𝟐𝒚𝟐 + 𝟐𝟓𝒚𝟑 ≥ 𝟏𝟐。
同理有𝟗𝒚𝟏 + 𝟏𝟔𝒚𝟐 +𝟐𝟎𝒚𝟑 ≥ 𝟏𝟖，𝟓𝒚𝟏 + 𝟏𝟕𝒚𝟐 + 𝟏𝟐𝒚𝟑 ≥ 𝟏𝟓。
我們得到如下對偶線性規划（DLP）:
- 線性規划及其對偶互為對偶規划。
- 當一對對偶線性規划問題都有可行解時，對偶問題的最優目標值與原始問題的最優目標值相等。
線性規划對偶
對稱型：
上面的那兩組就屬於對稱型。
而對於標准型，也可以給出幾個例子：
①
②
對偶問題解的實際意義：
- 了解本企業資源價格𝑦1, … , 𝑦𝑚（稱為影子價格）；依據市場價格𝑝𝑖與企業資源價格𝑦𝑖的差異，若 𝑦𝑖 − 𝑝𝑖 > 0 ,則從市場購進資源 𝑖 ，經過調整產量，可以獲得更大的利潤。
- 企業合作談判中可以知己知彼，不吃虧的同時也不失去機會