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貪心算法
思想：什么是貪心算法，什么算得上是貪心
貪心算法（又稱貪婪算法）是指，在對問題求解時，總是做出在當前看來是最好的選擇。也就是說，不從整體最優上加以考慮，只做出在某種意義上的局部最優解。貪心算法不是對所有問題都能得到整體最優解，關鍵是貪心策略的選擇，選擇的貪心策略必須具備無后效性，即某個狀態以前的過程不會影響以后的狀態，只與當前狀態有關。
例題：
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最少硬幣問題 有1、2、5、10、20、50、100七種面值的硬幣，要支付指定的金額，問怎么支付所用的硬幣個數最少
策略：緊着最大分值換。
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最大斜率問題 ，給出n個點的坐標（笛卡爾坐標） 求(A[i]-A[j])/(i-j)最大
策略：相鄰的坐標中找到最大斜率
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區間選取（會場安排問題），給一個大區間l,r然后給你n個區間，最最多多少個區間沒有重復部分
例子：
學校的小禮堂每天都會有許多活動，有時間這些活動的計划時間會發生沖突，需要選擇出一些活動進行舉辦。小劉的工作就是安排學校小禮堂的活動，每個時間最多安排一個活動。現在小劉有一些活動計划的時間表，他想盡可能的安排更多的活動，請問他該如何安排。
輸入：
第一行是一個整型數m(m<100)表示共有m組測試數據。
每組測試數據的第一行是一個整數n(1<n<10000)表示該測試數據共有n個活動。
隨后的n行，每行有兩個正整數Bi,Ei(0<=Bi,Ei<10000),分別表示第i個活動的起始與結束時間（Bi<=Ei)輸出：
對於每一組輸入，輸出最多能夠安排的活動數量。
策略：每選一個之后能給后面的留更多的時間（效果：按結束時間排序）
那么第一個時，肯定選此時能選的結束時間最早的，選其他的話給后面留的時間都比前者小，所以咱們選的第一個肯定沒錯，就是此時能選的結束時間最早的，然后選第二個時，也是選可選時間中結束最早的，這樣保證有其最優解，歸納起來激就是，每個根據當前可用時間，選取一個結束時間最早的，做為下一個會場的安排，
題目鏈接：http://acm.nyist.cf/problem/14
#include<stdio.h> #include<algorithm> using namespace std; const int maxn=10010; struct Node{ int beg,end; }node[maxn]; bool cmp(Node a,Node b) { return a.end<b.end; } int main() { int t,n,ans; scanf("%d",&t); while(t--) { scanf("%d",&n); for(int i=0;i<n;++i)//輸入區間 並處理 { scanf("%d %d",&node[i].beg,&node[i].end); node[i].end++;//將區間變為左閉右開 } sort(node,node+n,cmp);//將區間按右端點排序,右端點小的在前面 ans=0; int pos=0;//初始化 //pos意為上一個選取的活動結束的位置,若果beg>=pos就可以安排 for(int i=0;i<n;++i) { if(node[i].beg>=pos) { ++ans; pos=node[i].end; } } printf("%d\n",ans); } } -
區間選點問題,n個閉區間[ai,bi]，讓他取盡量少的點，使得每個閉區間內至少有一個點。
輸入：
n個閉區間，
輸出：
最少用幾個點，把每個區間都包含一個點
策略：讓這個點出現在一個沒有點的區間上，盡可能覆蓋多的區間的地方**（效果：按結束處排序）**
首先為了將最左邊的一個區間覆蓋，（按結束排序即可）那么第一個點必須在第一個區間上，那么在區間上哪呢？為了讓這個點讓更多的區間的區間碰到，讓這個點最靠右，這樣的話能保證這個點覆蓋的地方最多，然后一直往后遍歷，直到一個區間不在這個點上時，為了讓這個區間被覆蓋，必須在從這個區間上找一點，（問題變為了前者） 每次一個點可以解決一個區間或者若干個區間，這遍歷完所有區間即可
鏈接 http://nyoj.top/problem/891
代碼：
#include<stdio.h> #include<algorithm> using namespace std; const int maxn=10010; struct Node{ int beg,end; }node[maxn]; bool cmp(Node a,Node b) { return a.end<b.end; } int main() { int n,ans; while(~scanf("%d",&n)) { for(int i=0;i<n;++i)//輸入區間 並處理 { scanf("%d %d",&node[i].beg,&node[i].end); } sort(node,node+n,cmp);//將區間按右端點排序,右端點小的在前面 ans=0; int pos=-1;//pos代表第一個區間選取的點 for(int i=0;i<n;++i) { if(node[i].beg>pos) { pos=node[i].end; ++ans; } } printf("%d\n",ans); } } -
區間完全覆蓋問題
問題描述：給定一個長度為m的區間（全部閉合），再給出n條線段的起點和終點（注意這里是閉區間），求最少使用多少條線段可以將整個區間完全覆蓋
將所有區間化作此區間的區間，剪輯一下（沒用的區間刪除）
策略：在能連接區間左邊的情況下，找到向右邊擴展最長的位置。（效果：按開頭排序，開頭一樣，右邊最長的靠前）
為了連接到這個需要被覆蓋區間的左邊，選一個左端點最靠前的區間，如果左端點相同讓右端點大的排在前面
然后向右掃描區間…，如何找下一個需要安置的區間呢，即直到找到與上一個區間沒有連接的地方，這時候必須找一個區間來來作為一個連接，因為前面區間都沒有斷開，所以在前面掃描過的區間找到一個結束處最大的區間作為連接就行，記下這個能擴展到右邊的最大位置（其實這個過程是找邊的過程）。如果這個最大位置都不能連着，證明這個區間不能被完全覆蓋！即不存在解。
代碼：
#include<stdio.h> #include<string> #include<string.h> #include<stdlib.h> #include<algorithm> #include<math.h> using namespace std; const int maxn=10010; struct Node{ double beg,end; }node[maxn]; bool cmp(Node a,Node b) { if(a.beg==b.beg) return a.end>b.end; return a.beg<b.beg; } int main() { int t,n,cnt=0; double w,h; int ans=0; double x,r; scanf("%d",&t); while(t--) { scanf("%d %lf %lf",&n,&w,&h); cnt=0; while(n--) { scanf("%lf %lf",&x,&r); if(r<=h/2.0)//過濾掉無效的噴水裝置 continue; double ll,rr;//存下該噴水裝置區間的范圍 double mid=sqrt(r*r-(h*h/4.0)); ll=x-mid; rr=x+mid;//將噴水裝置轉化為能覆蓋的區間 ll=max(0.0,ll); rr=min((double)w,rr); node[cnt].beg=ll; node[cnt].end=rr; ++cnt; } /* 此時轉化為一個區間覆蓋問題 即在一個長度為w的區間內 選出最少的區間讓這個區間覆蓋 */ node[cnt].beg=(double)w; node[cnt].end=(double)w;//加入一個終端區間[w,w]這樣遍歷到整個區間最后會找出來一個往右邊延伸到w的位置的區間，如果沒有就沒答案 ++cnt; sort(node,node+cnt,cmp); double maxpos,nowpos; nowpos=0.0; maxpos=0.0; int flag=1;// ans=0; for(int i=0;i<cnt;++i) { if(node[i].beg<=nowpos)//這個區間可以與前面的區間連着 maxpos=max(maxpos,node[i].end);//更新課擴展的最大區間 else { if(maxpos>=node[i].beg)//遇到一個間隔的 需要找一個區間補一下 { ans++; nowpos=maxpos; --i; } else//如果不能補 { flag=0; break;//無解 } } } if(flag) printf("%d\n",ans); else printf("0\n"); } }
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區間貪心問題小結（區間選點，區間覆蓋，區間選取）
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