貪心法-求解區間覆蓋問題

題目內容：

設x₁,x₂,... ,x_n是實直線上的n個點。用固定長度的閉區間覆蓋這n個點，至少需要多少個這樣的固定長度閉區間?設計求解此問題的有效算法。對於給定的實直線上的n個點和閉區間的長度k，編程計算覆蓋點集的最少區間數。

 

輸入格式:

輸入數據的第一行有2個正整數n和k，表示有n個點，且固定長度閉區間的長度為k。接下來的1行中，有n個整數，表示n個點在實直線上的坐標（可能相同）。

 

輸出格式：

將編程計算出的最少區間數輸出。

 

個人分析如下：

由於這n個點的順序與程序輸入有關，因此我們需要將輸入的數字進行一次排序並存在一個數組中。由於我們只考慮局部最優解，因此可以從第一個點（即最小的點）開始插入閉區間，並排除所有在此區間的點。如此往復即可得到最終結果。

代碼如下：

#include<stdio.h>
void sort(int a[],int n);
int cover(int a[],int n,int k);
int main()
{
    int n,k;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    int a[100];
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
    }
//    sort(a,n);
//    for(int i=0;i<n;i++)
//    {
//        printf("%d ",a[i]);
//    }
    printf("%d",cover(a,n,k));
    return 0;
}

void sort(int a[],int n)
{
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        int min=i;
        for(int j=i+1;j<n;j++)
        {
            if(a[j]<a[min])
                min=j;
        }
//        printf("min = %d\n",min);
        int temp=a[i];
        a[i]=a[min];
        a[min]=temp;
//        printf("ai = %d\n",a[i]); 
    }
}

int cover(int a[],int n,int k)
{
    sort(a,n);
    int sum=0;//用於記錄區間個數
    int t=0;  //用於標記已被覆蓋的點序號
    int start=0; 
    while(t<n)
    {
        printf("NO.%d: ",sum+1);
        for(t;a[t]<=a[start]+k && t<n;t++)
        {
            printf("%d ",a[t]);
        }
        printf("\n");
        start=t;
        sum++;
    }
    return sum;
}

運行結果如下：

輸入樣例：

7 3

1 2 3 4 5 -2 6



輸出樣例：

NO.1: -2 1

NO.2: 2 3 4 5

NO.3: 6

3