ST算法(倍增)(用於解決RMQ)

ST算法

在RMQ(區間最值問題)問題中,我了解到一個叫ST的算法，實質是二進制的倍增。

ST算法能在O(nlogn)的時間預處理后，用O(1)的時間在線回答區間最值。

f[i][j]表示從i位起的2^j個數中的最大(最小)數，即[i,i+2^j-1]中的最大(最小)值，從其定義中可以看出來。

下面的實現代碼以最大值為例：

預處理：

void preST(int len){
    for(int i=1;i<=len;i++)    f[i][0]=i;
    int m=log(len)/log(2)+1;
    for(int j=1;j<m;j++)
        for(int i=1;i<=(len-(1<<j)+1);i++)
            f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]);
//[i,i+2^j-1]最大值即是 i~i+2^(j-1)和 i+2^(j-1)~i+2^(j-1)+2^(j-1) 這兩半區間的較大值

}

詢問：

 

int queryST(int l,int r){
    int k=log(r-l+1)/log(2); //保證k滿足 2^k<r+l-1<=2^(k+1)
    return max(f[l][k],f[r-(1<<k)+1][k]);
}