【ST表（RMQ）】

ST表

　　ST表是一種解決RMQ（區間最值問題）的強有力的工具

　　它可以做到O(nlogn)預處理，O(1)查詢最值。

實現

　　ST表其實是一種倍增的思想，我們就拿取最大值為例：

開一個二維數組Max，其中Max[i][j]表示從第i位開始，包括第i位在內的2^j個數中最大的數，例如Max[i][1]表示第i個數和第i+1個數中大的那個數。

 

然后就類似於二分的樣子，下一層也是拿兩個已得到的區間的最大值作比較，然后存儲。

預處理代碼

for(int j=1;j<=21;j++)
    {
        for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)
        {
            Max[i][j]=max(Max[i][j-1],Max[i+(1<<(j-1))][j-1]);
        }
    }

　　為什么要先循環j呢？因為我們是一層一層向上搜的，每一層的答案需要下面的基礎，所以把j放在外層，然后(1<<(j-1)）就是把二進制的1向左移動（j-1）位，也就是2^(j-1)。

查詢　　

　　查詢也比較簡單，我們只需要求出k=log2（r-l+1）(求2的k次冪小於這一段區間的值，並且盡可能大)，然后得到兩個區間，比較就行了

 

 （圖片來源）

然后取最大值返回就可以了

int ST(int l,int r)
{
    int k=log2(r-l+1);
    return max(Max[l][k],Max[r-(1<<k)+1][k]);
}

既然了解了這么多，不如.......（放心，都是模板題）

洛谷P3865 【模板】ST表

#include<bits/stdc++.h>
#define N 100005
using namespace std;
int n,m;
int Max[N][21];
int ST(int l,int r)
{
    int k=log2(r-l+1);
    return max(Max[l][k],Max[r-(1<<k)+1][k]);
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&Max[i][0]);
    }
    for(int j=1;j<=21;j++)
    {
        for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)
        {
            Max[i][j]=max(Max[i][j-1],Max[i+(1<<(j-1))][j-1]);
        }
    }
    int l,r;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&l,&r);
        printf("%d\n",ST(l,r));
    }
    return 0;
}

 

洛谷P2251 質量檢測

// luogu-judger-enable-o2
#include<bits/stdc++.h>
#define N 100005
using namespace std;
int n,m;
int Min[N][21];
int ST(int l,int r)
{
    int k=log2(r-l+1);
    return min(Min[l][k],Min[r-(1<<k)+1][k]);
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&Min[i][0]);
    }
    for(int j=1;j<=21;j++)
    {
        for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)
        {
            Min[i][j]=min(Min[i][j-1],Min[i+(1<<(j-1))][j-1]);
        }
    }
    for(int i=1;i+m-1<=n;i++)
    {
        printf("%d\n",ST(i,i+m-1));
    }
    return 0;
}

 

洛谷P1816 忠誠

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int Min[100005][21];
int n,m;
int ST(int l,int r)
{
    int k=log2(r-l+1);
    return min(Min[l][k],Min[r-(1<<k)+1][k]);
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&Min[i][0]);
    }
    for(int j=1;j<=21;j++)
    {
        for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)
        {
            Min[i][j]=min(Min[i][j-1],Min[i+(1<<(j-1))][j-1]);
        }
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int l,r;
        scanf("%d%d",&l,&r);
        printf("%d ",ST(l,r));
    }
 }