【模板】ST表

（那一天我唯一徹底搞懂的東西然而現在也忘光光）

先看題：（RP++）

先跳過暴力，這一題肯定不行的

這時就需要ST表，ST表：Sparse Table Algorithm

 ST表分為兩部分， 預處理和 查詢。

預處理：

    采用DP的思想， f[i][ j] 表示 [i , i+2^ j  - 1] 區間中的最小值(也就是從第i個數起連續2j個數中的最小值)。

       數列3,2,4,5,6,8,1,2,9,7。f[1][0]=3，f[1][1]=2，f[1][2]=2，f[1][3]=1，f[2][0]=2，f[2][1]=2，f[2][2]=2……

       f[i][ j]可以由f[i][j-1]和f[i+2^j-1][ j-1]導出:

       f[i][ j-1]表示 區間[i , i+2^j-1-1]的最小值

       f[i+2^ j-1 ][ j-1]表示 區間[i+2^j-1 , i+2^j-1+2^j-1-1]=[i+2^j-1, i+2^j-1] 的最小值 ,所以有DP方程： f[i][ j]=min(f[i][ j-1],f[i+2^ j-1 ][ j-1])

 

這一部分都很好懂，接下來就是怎么查詢了。

 

 關於長度2^k解釋：因為要完全覆蓋整個區間，而對於求最大值和最小值兩個區間有交集是沒有影響的（不是精確覆蓋），所以可以求2^k<=r-l+1

例題：（裸的ST表）

代碼：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath> 
using namespace std;
int a[1000001];
int Fmax[100005][25];
int Fmin[100005][25];
int n,m;
void MM()
{
    for(int j=1;j<=floor(log(n)/log(2));j++)
        for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)
        {
            Fmax[i][j]=max(Fmax[i][j-1],Fmax[i+(1<<(j-1))][j-1]);
            Fmin[i][j]=min(Fmin[i][j-1],Fmin[i+(1<<(j-1))][j-1]);
}
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
    scanf("%d",&a[i]);
    Fmax[i][0]=a[i];
    Fmin[i][0]=a[i];
    }
    MM();
    int x,y;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        int k=floor(log(y-x+1)/log(2));
        printf("%d\n",max(Fmax[x][k],Fmax[y-(1<<k)+1][k]));
    }
    return 0;
}

提供雙倍經驗（練手）

題目指路

題解指路（wsq大佬tql%%%）

再看一道題？

（神奇矩陣）

大概思路：

 

（代碼有時間再放吧。。要月考了。。。）