淺談ST表

發現自己學的一直都是假的ST表QWQ。

ST表

ST表的功能很簡單

它是解決RMQ問題(區間最值問題)的一種強有力的工具

它可以做到$O(nlogn)$預處理，$O(1)$查詢最值

算法

ST表是利用的是倍增的思想

拿最大值來說

我們用$Max[i][j]$表示，從$i$位置開始的$2^j$個數中的最大值，例如$Max[i][1]$表示的是$i$位置和$i+1$位置中兩個數的最大值

那么轉移的時候我們可以把當前區間拆成兩個區間並分別取最大值（注意這里的編號是從$1$開始的）

 

查詢的時候也比較簡單

我們計算出$log_2{(區間長度)}$

然后對於左端點和右端點分別進行查詢，這樣可以保證一定可以覆蓋查詢的區間

剛開始學的時候我不太理解為什么從右端點開始查的時候左端點是$r-2^k+1$

實際很簡單，因為我們需要找到一個點$x$，使得$x+2^k-1=r$

這樣的話就可以得到$x=r-2^k+1$

上面講的可能比較抽象，建議大家畫個圖好好理解一下

代碼

有了上面的知識，代碼就比較好理解了

 

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=1e6+10;
inline int read()
{
    char c=getchar();int x=0,f=1;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}
int Max[MAXN][21];
int Query(int l,int r)
{
    int k=log2(r-l+1); 
    return max(Max[l][k],Max[r-(1<<k)+1][k]);//把拆出來的區間分別取最值 
}
int main()
{
    #ifdef WIN32
    freopen("a.in","r",stdin);
    #endif
    int N=read(),M=read();
    for(int i=1;i<=N;i++) Max[i][0]=read();
    for(int j=1;j<=21;j++)
        for(int i=1;i+(1<<j)-1<=N;i++)//注意這里要控制邊界 
            Max[i][j]=max(Max[i][j-1],Max[i+(1<<(j-1))][j-1]);//如果看不懂邊界的話建議好好看看圖 
    for(int i=1;i<=M;i++)
    {
        int l=read(),r=read();
        printf("%d\n",Query(l,r));
    }
    return 0;
}