倍增算法1

首先用倍增法解決一道求區間最大值問題，算是倍增的入門了。

其實也算是一種dp，不過大家把這個二維dp數組叫做ST表。

ST表數組：f[i][j]，表示區間【i，i+2^j-1】的最大值。這個區間的大小是2^j個數。

ST表的初始化：f[i][0]=a[i]。（顯然這是區間大小為1的時候）

ST表的遞推過程：

1，由區間大小為1的項轉移得到區間大小為2¹的項

2，由區間為2¹的項轉移得到區間為2²的項

3，由區間為2²的項轉移得到區間為2³的項

。。。

這就是倍增的由來了吧。

這個遞推過程的代碼：

void RMQ(int N){
    for(int j=1;(1<<j)<=N;j++)    
    for(int i=1;i<=N;i++)
        if(i+(1<<j)-1<=N)
         f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]); 
}

 

經過處理后，訪問一段長區間便能利用事先處理好的數據得出答案

比如詢問最大值的一項處理技術：

 

因為區間的長度為j-i+1，所以可以取k=log2(j-i+1)。

則RMQ(A,i,j)=max(f[i][k],f[j-2^k+1][k])。

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int a[100001],f[100001][20];

void RMQ(int N){
    for(int j=1;(1<<j)<=N;j++)    
    for(int i=1;i<=N;i++)
        if(i+(1<<j)-1<=N)
         f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]); 
}
int main(){
    int N,M;
    int tt;
    cin>>tt;
    while(tt--) 
    {
        cin>>N;
    for(int i=1;i<=N;i++) cin>>a[i];
    for(int i=1;i<=N;i++) f[i][0]=a[i];
    RMQ(N); 
    cin>>M;
    while(M--){
        int l,r;
        cin>>l>>r;
         int k=(int)(log((double)(r-l+1))/log(2.0)); 
        printf("%d\n",max(f[l][k],f[r-(1<<k)+1][k]));
    }
    }
    return 0;
}