后綴數組的倍增算法
算法介紹
先根據字符串中字符的出現情況，給每一種字符一個對應的排名（從1開始），作為第一次排序的結果
其后每一次，每個位置以當前排名作為主關鍵詞，從1開始倍增步數，將對應的位置排名作為第二關鍵詞
於是根據主關鍵詞與副關鍵詞繼續給定排名，作為當次排序的結果
如果加上倍增的步數后超出了字符串長度Len，則副關鍵詞排名為 0
如此循環，直到第一個位置加上倍增步數后超出字符串長度為止，算作算法結束，此時得到的排序結果即為sa數組
總共排序次數為 logn
若排序使用快排O(nlogn)，則總時間復雜度為O(nlog2n)
若使用基數排序，則可將排序復雜度降至O(n)，總復雜度降為O(nlogn)
經典基數排序圖示：
模板
完全看懂太難了，學會用法后復制粘貼吧
const int N=100050;
int xx[N],yy[N],cnt[N]; //緩存數組
int sa[N],rk[N],height[N]; //結果
char str[N]; //字符串
倍增求sa
void getSA_DA(int n,int M) //n=length+1，M表示待處理字符串最大可能擁有的字符種類
{
int i,j,p,*x=xx,*y=yy;
for(i=0;i<M;i++)
cnt[i]=0;
for(i=0;i<n;i++)
cnt[x[i]=str[i]]++;
for(i=1;i<M;i++)
cnt[i]+=cnt[i-1];
for(i=n-1;i>=0;i--)
sa[--cnt[x[i]]]=i; //根據原字符串求出每個字符的初始排名
for(j=1,p=1;p<n;j<<=1,M=p) //倍增步數j
{
for(p=0,i=n-j;i<n;i++)
y[p++]=i; //取第二關鍵詞
for(i=0;i<n;i++)
if(sa[i]>=j)
y[p++]=sa[i]-j;
for(i=0;i<M;i++)
cnt[i]=0;
for(i=0;i<n;i++)
cnt[x[y[i]]]++;
for(i=1;i<M;i++)
cnt[i]+=cnt[i-1];
for(i=n-1;i>=0;i--)
sa[--cnt[x[y[i]]]]=y[i];
swap(x,y); //交換兩數組指針（交替使用）
p=1;x[sa[0]]=0;
for(i=1;i<n;i++)
if(y[sa[i-1]]==y[sa[i]]&&y[sa[i-1]+j]==y[sa[i]+j])
x[sa[i]]=p-1;
else
x[sa[i]]=p++;
}
}
使用指針來指向緩存數組，便於進行指針交替
需要注意的是，這里的 n == len+1 ，字符串最后一個位置置零處理（讀入自動添加'\0'結束符時可以略過）
M 表示字符串擁有的字符最大種類數
此時求出的sa數組的內容編號從0開始，內容+1才是所求編號
求rk與height數組
void getHeight(int n) //n=length
{
int i,j,k=0;
for(i=1;i<=n;i++) //導出rk數組
rk[sa[i]]=i;
for(i=0;i<n;)
{
if(k)k--; //根據關系，本次LCP最小值為上一次的LCP-1
j=sa[rk[i]-1];
while(str[i+k]==str[j+k]) //在k的基礎上繼續遍歷判斷LCP
k++;
height[rk[i++]]=k;
}
for(i=n;i;i--) //rk后移，sa增加編號
rk[i]=rk[i-1],sa[i]++;
}
這里的 n==len ，先 O(n) 由sa求出rk數組，再根據關系遍歷字符串求出height數組
由於前面處理范圍為 [0,len-1] ，排名編號從0開始，故最后將rk數組整體后移一位
又因為sa內容編號從0開始，故sa自增
DA算法完整模板
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=100050;
int xx[N],yy[N],cnt[N];
int sa[N],rk[N],height[N];
char str[N];
void getSA_DA(int n,int M)
{
int i,j,p,*x=xx,*y=yy;
for(i=0;i<M;i++)
cnt[i]=0;
for(i=0;i<n;i++)
cnt[x[i]=str[i]]++;
for(i=1;i<M;i++)
cnt[i]+=cnt[i-1];
for(i=n-1;i>=0;i--)
sa[--cnt[x[i]]]=i;
for(j=1,p=1;p<n;j<<=1,M=p)
{
for(p=0,i=n-j;i<n;i++)
y[p++]=i;
for(i=0;i<n;i++)
if(sa[i]>=j)
y[p++]=sa[i]-j;
for(i=0;i<M;i++)
cnt[i]=0;
for(i=0;i<n;i++)
cnt[x[y[i]]]++;
for(i=1;i<M;i++)
cnt[i]+=cnt[i-1];
for(i=n-1;i>=0;i--)
sa[--cnt[x[y[i]]]]=y[i];
swap(x,y);
p=1;x[sa[0]]=0;
for(i=1;i<n;i++)
if(y[sa[i-1]]==y[sa[i]]&&y[sa[i-1]+j]==y[sa[i]+j])
x[sa[i]]=p-1;
else
x[sa[i]]=p++;
}
}
void getHeight(int n)
{
int i,j,k=0;
for(i=1;i<=n;i++)
rk[sa[i]]=i;
for(i=0;i<n;)
{
if(k)k--;
j=sa[rk[i]-1];
while(str[i+k]==str[j+k])
k++;
height[rk[i++]]=k;
}
for(i=n;i;i--)
rk[i]=rk[i-1],sa[i]++;
}
int main()
{
scanf("%s",str);
int len=strlen(str);
getSA_DA(len+1,128);
getHeight(len);
/*
for(int i=1;i<=len;i++)
printf("%d ",sa[i]);
putchar('\n');
for(int i=1;i<=len;i++)
printf("%d ",rk[i]);
putchar('\n');
for(int i=1;i<=len;i++)
printf("%d ",height[i]);
putchar('\n');
*/
return 0;
}
行數壓縮后模板
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=100050;
int xx[N],yy[N],cnt[N];
int sa[N],rk[N],height[N];
char str[N];
void getSA_DA(int n,int M){
int i,j,p,*x=xx,*y=yy;
for(i=0;i<M;i++)cnt[i]=0;
for(i=0;i<n;i++)cnt[x[i]=str[i]]++;
for(i=1;i<M;i++)cnt[i]+=cnt[i-1];
for(i=n-1;i>=0;i--)sa[--cnt[x[i]]]=i;
for(j=1,p=1;p<n;j<<=1,M=p){
for(p=0,i=n-j;i<n;i++)y[p++]=i;
for(i=0;i<n;i++)if(sa[i]>=j)y[p++]=sa[i]-j;
for(i=0;i<M;i++)cnt[i]=0;
for(i=0;i<n;i++)cnt[x[y[i]]]++;
for(i=1;i<M;i++)cnt[i]+=cnt[i-1];
for(i=n-1;i>=0;i--)sa[--cnt[x[y[i]]]]=y[i];
for(swap(x,y),p=1,x[sa[0]]=0,i=1;i<n;i++)
x[sa[i]]=(y[sa[i-1]]==y[sa[i]]&&y[sa[i-1]+j]==y[sa[i]+j])?p-1:p++;
}
}
void getHeight(int n){
int i,j,k=0;
for(i=1;i<=n;i++)rk[sa[i]]=i;
for(i=0;i<n;height[rk[i++]]=k)
for(k?k--:0,j=sa[rk[i]-1];str[i+k]==str[j+k];k++);
for(i=n;i;i--)rk[i]=rk[i-1],sa[i]++;
}
int main(){
scanf("%s",str);
int len=strlen(str);
getSA_DA(len+1,128);
getHeight(len);
return 0;
}