Java數據結構和算法（六）——前綴、中綴、后綴表達式
前面我們介紹了三種數據結構，第一種數組主要用作數據存儲，但是后面的兩種棧和隊列我們說主要作為程序功能實現的輔助工具，其中在介紹棧時我們知道棧可以用來做單詞逆序，匹配關鍵字符等等，那它還有別的什么功能嗎？以及數據結構與本篇博客的主題前綴、中綴、后綴表達式有什么關系呢？
1、人如何解析算術表達式
如何解析算術表達式？或者換種說法，遇到某個算術表達式，我們是如何計算的：
①、求值 3+4-5
這個表達式，我們在看到3+4后都不能直接計算3+4的值，知道看到4后面的 - 號，因為減號的優先級和前面的加號一樣，所以可以計算3+4的值了，如果4后面是 * 或者 /，那么就要在乘除過后才能做加法操作，比如：
②、求值 3+4*5
這個不能先求3+4的值，因為4后面的*運算級別比前面的+高。通過這兩個表達式的說明，我們可以總結解析表達式的時候遵循的幾條規則：
①、從左到右讀取算式。
②、已經讀到了可以計算值的兩個操作數和一個操作符時，可以計算，並用計算結果代替那兩個操作數和一個操作符。
③、繼續這個過程，從左到右，能算就算，直到表達式的結尾。
2、計算機如何解析算術表達式
對於前面的表達式 3+4-5，我們人是有思維能力的，能根據操作符的位置，以及操作符的優先級別能算出該表達式的結果。但是計算機怎么算？
計算機必須要向前（從左到右）來讀取操作數和操作符，等到讀取足夠的信息來執行一個運算時，找到兩個操作數和一個操作符進行運算，有時候如果后面是更高級別的操作符或者括號時，就必須推遲運算，必須要解析到后面級別高的運算，然后回頭來執行前面的運算。我們發現這個過程是極其繁瑣的，而計算機是一個機器，只認識高低電平，想要完成一個簡單表達式的計算，我們可能要設計出很復雜的邏輯電路來控制計算過程，那更不用說很復雜的算術表達式，所以這樣來解析算術表達式是不合理的，那么我們應該采取什么辦法呢？
請大家先看看什么是前綴表達式，中綴表達式，后綴表達式：這三種表達式其實就是算術表達式的三種寫法，以 3+4-5為例
①、前綴表達式：操作符在操作數的前面，比如 +-543
②、中綴表達式：操作符在操作數的中間，這也是人類最容易識別的算術表達式 3+4-5
③、后綴表達式：操作符在操作數的后面，比如 34+5-
上面我們講的人是如何解析算術表達式的，也就是解析中綴表達式，這是人最容易識別的，但是計算機不容易識別，計算機容易識別的是前綴表達式和后綴表達式，將中綴表達式轉換為前綴表達式或者后綴表達式之后，計算機能很快計算出表達式的值，那么中綴表達式是如何轉換為前綴表達式和后綴表達式，以及計算機是如何解析前綴表達式和后綴表達式來得到結果的呢？
3、后綴表達式
后綴表達式，指的是不包含括號，運算符放在兩個運算對象的后面，所有的計算按運算符出現的順序，嚴格從左向右進行（不再考慮運算符的優先規則）。
由於后綴表達式的運算符在兩個操作數的后面，那么計算機在解析后綴表達式的時候，只需要從左向右掃描，也就是只需要向前掃描，而不用回頭掃描，遇到運算符就將運算符放在前面兩個操作符的中間（這里先不考慮乘方類似的單目運算），一直運算到最右邊的運算符，那么就得出運算結果了。既然后綴表達式這么好，那么問題來了：
①、如何將中綴表達式轉換為后綴表達式？
對於這個問題，轉換的規則如下：
一、先自定義一個棧
二、前綴表達式轉換為后綴表達式
三、測試
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@Test
public
void
testInfixToSuffix(){
String input;
System.out.println(
"Enter infix:"
);
Scanner scanner =
new
Scanner(System.in);
input = scanner.nextLine();
InfixToSuffix in =
new
InfixToSuffix(input);
MyCharStack my = in.doTrans();
my.displayStack();
}
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四、結果
五、分析
②、計算機如何實現后綴表達式的運算？
4、前綴表達式
前綴表達式，指的是不包含括號，運算符放在兩個運算對象的前面，嚴格從右向左進行（不再考慮運算符的優先規則），所有的計算按運算符出現的順序。
注意：后綴表達式是從左向右解析，而前綴表達式是從右向左解析。
①、如何將中綴表達式轉換為前綴表達式？
②、計算機如何實現前綴表達式的運算？
