數據結構與算法——棧（三）有關棧的三種表達式 —— 前綴、中綴、后綴表達式

三種表達式 —— 前綴、中綴、后綴表達式

前綴表達式（波蘭表達式）

前綴表達式又稱為 波蘭表達式，前綴表達式的 運算符位於操作數之前。

例如：( 2 + 3 ) × 4 – 5 對應的前綴表達式為：- × + 2 3 4 5

注意：前面這個表達式是一個中綴表達式，對應的是后面的這個前綴表達式。它的符號出現的順序與中綴的順序不一致。

前綴表達式中的符號順序，就是他求值的規定了

前綴表達式求值過程

1. 從 右到左 掃描表達式

2. 遇到 數字 時，將數字壓入堆棧

3. 遇到 運算符 時

   1）彈出棧頂的兩個數（棧頂和次頂），用運算符對它們做相應的計算，並將結果入棧。

   ​ 計算順序是：先 彈出來的 (運算符) 后 彈出來的

然后重復以上步驟，直到表達式的最左端，最后運算出的值則是表達式的值。

看完前綴表達式的計算邏輯，那么你要明白的是，從一個 中綴表達式 轉換為 前綴表達式 時，優先級順序是已經處理好的，因為在求值時，不進行優先級的判定

例如：(3+4)x5-6 對應的前綴表達式為：- x + 3 4 5 6，前綴表達式求值步驟如下：

1. 從右到左掃描，將 6、5、4、3 壓入棧

2. 遇到 + 運算符時：

   將彈出 3 和 4（3 為棧頂元素，4 為次頂元素），計算出 3 + 4 = 7，將結果壓入棧

3. 遇到 x 運算符時

   將彈出 7 和 5，計算出 7 x 5 = 35，將 35 壓入棧

4. 遇到 - 運算符時

   將彈出 35 和 6，計算出 35 - 6 = 29，壓入棧

5. 掃描結束，棧中留下的唯一一個數字 29 則是表達式的值

中綴表達式

中綴表達式就是 常見的運算表達式，如 (3+4)x5-6。

中綴表達式的求值是人類最熟悉的，但是對於計算機來說卻不好操作：

• 需要計算運算符的優先級
• 處理括號優先級

因此，在計算結果時，往往會將 中綴表達式 轉成其他表達式，一般轉成后綴表達式。

后綴表達式（逆波蘭表達式）

后綴表達式 又稱為 逆波蘭表達式，與前綴表達式類似，只是 運算符 位於 操作數之后。

比如：(3+4)x5-6 對應的后綴表達式 3 4 + 5 x 6 -

再比如：

中綴表達式	后綴表達式
a + b	a b +
a + (b-c)	a b c -
a+(b-c)*d	a b c - d * +
a+d*(b-c)	a d b c - * +
a=1+3	a 1 3 + =

后綴表達式求值過程

1. 從 左到右 掃描表達式

2. 遇到 數字 時，將數字壓入堆棧

3. 遇到 運算符 時

   彈出棧頂的兩個數（棧頂和次頂），用運算符對它們做相應的計算，並將結果入棧。

   計算順序是：后 彈出來的 (運算符) 先 彈出來的

   同樣的也不用考慮符號優先級的問題

然后重復以上步驟，直到表達式的最右端，最后運算得出的值即為表達式的結果。

比如：(3+4)x5-6 對應的后綴表達式 3 4 + 5 x 6 -

1. 從左到右掃描，將 3、4 壓入堆棧

2. 掃描到 + 運算符時

   將彈出 4 和 3，計算 3 + 4 = 7，將 7 壓入棧

3. 將 5 入棧

4. 掃描到 x 運算符時

   將彈出 5 和 7 ，計算 7 x 5 = 35，將 35 入棧

5. 將 6 入棧

6. 掃描到 - 運算符時

   將彈出 6 和 35，計算 35 - 6 = 29，將 29 壓入棧

7. 掃描表達式結束，29 是表達式的值，由此得出最終結果