數據結構與算法——棧實現后綴表達式與中綴表達式轉換

計算：

運用后綴表達式進行計算的具體做法：

建立一個棧S 。從左到右讀表達式，如果讀到 操作數就將它壓入棧S中，如果讀到n元運算符(即需要參數個數為n的運算符)則取出由棧頂向下的n項按操作數運算，再將運算的結果代替原棧頂的n項，壓入棧S中 。如果后綴表達式未讀完，則重復上面過程，最后輸出棧頂的數值則為結束。

轉換：

計算機實現轉換：

將中綴表達式轉換為后綴表達式的算法思想：

·開始掃描；

·數字時，加入后綴表達式；

·運算符：

a. 若為 '('，入棧；

b. 若為 ')'，則依次把棧中的的運算符加入后綴表達式中，直到出現'('，從棧中刪除'(' ；

c. 若為 除括號外的其他 運算符， 當其優先級高於除'('以外的棧頂運算符時，直接入棧。否則從棧頂開始，依次彈出比當前處理的 運算符優先級高和優先級相等的運算符，直到一個比它優先級低的或者遇到了一個左括號為止。

·當掃描的中綴表達式結束時，棧中的的所有運算符 出棧；

人工實現轉換

這里我給出一個中綴表達式：a+b*c-(d+e)

第一步：按照運算符的優先級對所有的運算單位加括號：式子變成了：((a+(b*c))-(d+e))

第二步：轉換前綴與后綴表達式

前綴：把運算符號移動到對應的括號前面

則變成了：-( +(a *(bc)) +(de))

把括號去掉：-+a*bc+de 前綴式子出現

后綴：把運算符號移動到對應的括號后面

則變成了：((a(bc)* )+ (de)+ )-

把括號去掉：abc*+de+- 后綴式子出現

發現沒有，前綴式， 后綴式是不需要用括號來進行優先級的確定的。如表達式：3+(2-5)*6/3

后綴表達式 棧

3_________________+

3 ________________+(

3 2 _______________+(-

3 2 5 -_____________ +

3 2 5 - _____________+*

3 2 5 - 6 * ___________+/

3 2 5 - 6 *3 __________+/

3 2 5 - 6 *3 /+________

("_____"用於隔開后綴表達式與棧)

另外一個人認為正確的轉換方法:

遍歷中綴表達式的每個節點，如果：

1、 該節點為 操作數：

直接拷貝進入后綴表達式

2、 該節點是運算符，分以下幾種情況：

A、 為“（” 運算符：

壓入臨時堆棧中

B、 為“）”運算符：

不斷地彈出臨時堆棧頂部運算符直到頂部的運算符是“（”為止，從棧中刪除'('。並把彈出的運算符都添加到后綴表達式中。

C、 為其他運算符，有以下步驟進行：

比較該運算符與臨時棧棧頂指針的運算符的優先級，如果臨時棧棧頂指針的優先級大於等於該運算符的優先級，彈出並添加到后綴表達式中，反復執行前面的比較工作，直到遇到一個棧頂指針的優先級低於該運算符的優先級，停止彈出添加並把該運算符壓入棧中。

此時的比較過程如果出現棧頂的 指針為‘（’，則停止循環並把該運算符壓入棧中，注意：‘（’不要彈出來。

遍歷完中綴表達式之后，檢查臨時棧，如果還有 運算符，則全部彈出，並添加到后綴表達式中。

 

Java代碼：

    /**    
    * 后序遍歷遞歸實現    
    *    
    * 左 右 中    
    * @param node    
    */    
public void nextOrder(Node node) {    
    if (node == null) {    
        return;    
    }    
    nextOrder(node.left);    
    nextOrder(node.right);    
    System.out.println(node.data);    
}    
 
    /**    
    * 后序遍歷非遞歸實現    
    * @param node    
    */    
public void nextOrder2(Node node) {    
    if (node == null) {    
        return;    
    }    
    Stack<Node> stack = new Stack<>();    
    Node p = node;    
    while (node != null) {    
        while (node.left != null) {    
        stack.push(node);    
        node = node.left;    
        }    
        while (node != null && (node.right == null || node.right == p)) {    
            System.out.println(node.data);    
            p = node;    
            if (stack.isEmpty()) {    
                return;    
            }    
            node = stack.pop();    
        }    
        stack.push(node);    
        node = node.right;    
    }    
}