Java數據結構和算法（六）——前綴、中綴、后綴表達式

　　前面我們介紹了三種數據結構，第一種數組主要用作數據存儲，但是后面的兩種棧和隊列我們說主要作為程序功能實現的輔助工具，其中在介紹棧時我們知道棧可以用來做單詞逆序，匹配關鍵字符等等，那它還有別的什么功能嗎？以及數據結構與本篇博客的主題前綴、中綴、后綴表達式有什么關系呢？

1、人如何解析算術表達式

　　如何解析算術表達式？或者換種說法，遇到某個算術表達式，我們是如何計算的：

　　①、求值 3+4-5

　　

　　這個表達式，我們在看到3+4后都不能直接計算3+4的值，知道看到4后面的 - 號，因為減號的優先級和前面的加號一樣，所以可以計算3+4的值了，如果4后面是 * 或者 /，那么就要在乘除過后才能做加法操作，比如：

　　②、求值 3+4*5

　　

 

　　這個不能先求3+4的值，因為4后面的*運算級別比前面的+高。通過這兩個表達式的說明，我們可以總結解析表達式的時候遵循的幾條規則：

　　①、從左到右讀取算式。

　　②、已經讀到了可以計算值的兩個操作數和一個操作符時，可以計算，並用計算結果代替那兩個操作數和一個操作符。

　　③、繼續這個過程，從左到右，能算就算，直到表達式的結尾。

 

2、計算機如何解析算術表達式

　　對於前面的表達式 3+4-5，我們人是有思維能力的，能根據操作符的位置，以及操作符的優先級別能算出該表達式的結果。但是計算機怎么算？

　　計算機必須要向前（從左到右）來讀取操作數和操作符，等到讀取足夠的信息來執行一個運算時，找到兩個操作數和一個操作符進行運算，有時候如果后面是更高級別的操作符或者括號時，就必須推遲運算，必須要解析到后面級別高的運算，然后回頭來執行前面的運算。我們發現這個過程是極其繁瑣的，而計算機是一個機器，只認識高低電平，想要完成一個簡單表達式的計算，我們可能要設計出很復雜的邏輯電路來控制計算過程，那更不用說很復雜的算術表達式，所以這樣來解析算術表達式是不合理的，那么我們應該采取什么辦法呢？

　　請大家先看看什么是前綴表達式，中綴表達式，后綴表達式：這三種表達式其實就是算術表達式的三種寫法，以 3+4-5為例

　　①、前綴表達式：操作符在操作數的前面，比如 +-543

　　②、中綴表達式：操作符在操作數的中間，這也是人類最容易識別的算術表達式 3+4-5

　　③、后綴表達式：操作符在操作數的后面，比如 34+5-

　　上面我們講的人是如何解析算術表達式的，也就是解析中綴表達式，這是人最容易識別的，但是計算機不容易識別，計算機容易識別的是前綴表達式和后綴表達式，將中綴表達式轉換為前綴表達式或者后綴表達式之后，計算機能很快計算出表達式的值，那么中綴表達式是如何轉換為前綴表達式和后綴表達式，以及計算機是如何解析前綴表達式和后綴表達式來得到結果的呢？

3、后綴表達式

　　后綴表達式，指的是不包含括號，運算符放在兩個運算對象的后面，所有的計算按運算符出現的順序，嚴格從左向右進行（不再考慮運算符的優先規則）。

　　由於后綴表達式的運算符在兩個操作數的后面，那么計算機在解析后綴表達式的時候，只需要從左向右掃描，也就是只需要向前掃描，而不用回頭掃描，遇到運算符就將運算符放在前面兩個操作符的中間（這里先不考慮乘方類似的單目運算），一直運算到最右邊的運算符，那么就得出運算結果了。既然后綴表達式這么好，那么問題來了：

　　①、如何將中綴表達式轉換為后綴表達式？

　　對於這個問題，轉換的規則如下：

　　

　　一、先自定義一個棧

package com.ys.poland;

public class MyCharStack {
	private char[] array;
	private int maxSize;
	private int top;
	
	public MyCharStack(int size){
		this.maxSize = size;
		array = new char[size];
		top = -1;
	}
	
	//壓入數據
	public void push(char value){
		if(top < maxSize-1){
			array[++top] = value;
		}
	}
	
	//彈出棧頂數據
	public char pop(){
		return array[top--];
	}
	
	//訪問棧頂數據
	public char peek(){
		return array[top];
	}
	
	//查看指定位置的元素
	public char peekN(int n){
		return array[n];
	}
	
	//為了便於后面分解展示棧中的內容，我們增加了一個遍歷棧的方法(實際上棧只能訪問棧頂元素的)
	public void displayStack(){
		System.out.print("Stack(bottom-->top):");
		for(int i = 0 ; i < top+1; i++){
			System.out.print(peekN(i));
			System.out.print(' ');
		}
		System.out.println("");
	}
	
	//判斷棧是否為空
	public boolean isEmpty(){
		return (top == -1);
	}
	
	//判斷棧是否滿了
	public boolean isFull(){
		return (top == maxSize-1);
	}

}

　　二、前綴表達式轉換為后綴表達式

package com.ys.poland;

public class InfixToSuffix {
	private MyCharStack s1;//定義運算符棧
	private MyCharStack s2;//定義存儲結果棧
	private String input;
	
	//默認構造方法，參數為輸入的中綴表達式
	public InfixToSuffix(String in){
		input = in;
		s1 = new MyCharStack(input.length());
		s2 = new MyCharStack(input.length());
	}
	//中綴表達式轉換為后綴表達式，將結果存儲在棧中返回，逆序顯示即后綴表達式
	public MyCharStack doTrans(){
		for(int j = 0 ; j < input.length() ; j++){
			System.out.print("s1棧元素為：");
			s1.displayStack();
			System.out.print("s2棧元素為：");
			s2.displayStack();
			char ch = input.charAt(j);
			System.out.println("當前解析的字符:"+ch);
			switch (ch) {
			case '+':
			case '-':
				gotOper(ch,1);
				break;
			case '*':
			case '/':
				gotOper(ch,2);
				break;
			case '(':
				s1.push(ch);//如果當前字符是'(',則將其入棧
				break;
			case ')':
				gotParen(ch);
				break;
			default:
				//1、如果當前解析的字符是操作數，則直接壓入s2
				//2、
				s2.push(ch);
				break;
			}//end switch
		}//end for
		
		while(!s1.isEmpty()){
			s2.push(s1.pop());
		}
		return s2;
	}
	
	public void gotOper(char opThis,int prec1){
		while(!s1.isEmpty()){
			char opTop = s1.pop();
			if(opTop == '('){//如果棧頂是'(',直接將操作符壓入s1
				s1.push(opTop);
				break;
			}else{
				int prec2;
				if(opTop == '+' || opTop == '-'){
					prec2 = 1;
				}else{
					prec2 = 2;
				}
				if(prec2 < prec1){//如果當前運算符比s1棧頂運算符優先級高，則將運算符壓入s1
					s1.push(opTop);
					break;
				}else{//如果當前運算符與棧頂運算符相同或者小於優先級別，那么將S1棧頂的運算符彈出並壓入到S2中
					//並且要再次再次轉到while循環中與 s1 中新的棧頂運算符相比較；
					s2.push(opTop);
				}
			}
			
		}//end while
		//如果s1為空，則直接將當前解析的運算符壓入s1
		s1.push(opThis);
	}
	
	//當前字符是 ')' 時，如果棧頂是'(',則將這一對括號丟棄，否則依次彈出s1棧頂的字符，壓入s2，直到遇到'('
	public void gotParen(char ch){
		while(!s1.isEmpty()){
			char chx = s1.pop();
			if(chx == '('){
				break;
			}else{
				s2.push(chx);
			}
		}
	}

}

　　三、測試

@Test
public void testInfixToSuffix(){
	String input;
	System.out.println("Enter infix:");
	Scanner scanner = new Scanner(System.in);
	input = scanner.nextLine();
	InfixToSuffix in = new InfixToSuffix(input);
	MyCharStack my = in.doTrans();
	my.displayStack();
}

　　四、結果

　　

 　　五、分析

　　

 

　　②、計算機如何實現后綴表達式的運算？

　　

package com.ys.poland;

public class CalSuffix {
	private MyIntStack stack;
	private String input;
	
	public CalSuffix(String input){
		this.input = input;
		stack = new MyIntStack(input.length());
		
	}
	
	public int doCalc(){
		int num1,num2,result;
		for(int i = 0 ; i < input.length() ; i++){
			char c = input.charAt(i);
			if(c >= '0' && c <= '9'){
				stack.push((int)(c-'0'));//如果是數字，直接壓入棧中
			}else{
				num2 = stack.pop();//注意先出來的為第二個操作數
				num1 = stack.pop();
				switch (c) {
				case '+':
					result = num1+num2;
					break;
				case '-':
					result = num1-num2;
					break;
				case '*':
					result = num1*num2;
					break;
				case '/':
					result = num1/num2;
					break;
				default:
					result = 0;
					break;
				}//end switch
				
				stack.push(result);
			}//end else
		}//end for
		result = stack.pop();
		return result;
	}
	
	public static void main(String[] args) {
		//中綴表達式：1*(2+3)-5/(2+3) = 4
		//后綴表達式：123+*123+/-
		CalSuffix cs = new CalSuffix("123+*523+/-");
		System.out.println(cs.doCalc()); //4
	}

}

　　

4、前綴表達式

　　前綴表達式，指的是不包含括號，運算符放在兩個運算對象的前面，嚴格從右向左進行（不再考慮運算符的優先規則），所有的計算按運算符出現的順序。

　　注意：后綴表達式是從左向右解析，而前綴表達式是從右向左解析。

　　①、如何將中綴表達式轉換為前綴表達式？

　　

 

　　②、計算機如何實現前綴表達式的運算？

　　

 

　　

參考文檔：http://blog.csdn.net/antineutrino/article/details/6763722/　　

參考書籍：《Java數據結構和算法》