它們都是對表達式的記法，因此也被稱為前綴記法、中綴記法和后綴記法。它們之間的區別在於運算符相對與操作數的位置不同：前綴表達式的運算符位於與其相關的操作數之前；中綴和后綴同理。
舉例：
(3 + 4) × 5 - 6 就是中綴表達式
- × + 3 4 5 6 前綴表達式
3 4 + 5 × 6 - 后綴表達式
一、中綴表達式（中綴記法）
中綴表達式是一種通用的算術或邏輯公式表示方法，操作符以中綴形式處於操作數的中間。中綴表達式是人們常用的算術表示方法。
雖然人的大腦很容易理解與分析中綴表達式，但對計算機來說中綴表達式卻是很復雜的，因此計算表達式的值時，通常需要先將中綴表達式轉換為前綴或后綴表達式，然后再進行求值。對計算機來說，計算前綴或后綴表達式的值非常簡單。
二、前綴表達式（前綴記法、波蘭式）
前綴表達式的運算符位於兩個相應操作數之前。
前綴表達式的計算機求值：（相當於轉換成了中綴表達式）
從右至左掃描表達式，遇到數字時，將數字壓入堆棧，遇到運算符時，彈出棧頂的兩個數，用運算符對它們做相應的計算（棧頂元素 op 次頂元素），並將結果入棧；重復上述過程直到表達式最左端，最后運算得出的值即為表達式的結果。
例如前綴表達式“- × + 3 4 5 6”：
(1) 從右至左掃描，將6、5、4、3壓入堆棧；
(2) 遇到+運算符，因此彈出3和4（3為棧頂元素，4為次頂元素，注意與后綴表達式做比較），計算出3+4的值，得7，再將7入棧；
(3) 接下來是×運算符，因此彈出7和5，計算出7×5=35，將35入棧；
(4) 最后是-運算符，計算出35-6的值，即29，由此得出最終結果。
可以看出，用計算機計算前綴表達式的值是很容易的。
三、后綴表達式（后綴記法、逆波蘭式）
后綴表達式與前綴表達式類似，只是運算符位於兩個相應操作數之后。
后綴表達式的計算機求值：（相當於轉換成了中綴表達式）
與前綴表達式類似，只是順序是從左至右：
從左至右掃描表達式，遇到數字時，將數字壓入堆棧，遇到運算符時，彈出棧頂的兩個數，用運算符對它們做相應的計算（次頂元素 op 棧頂元素），並將結果入棧；重復上述過程直到表達式最右端，最后運算得出的值即為表達式的結果。
例如后綴表達式“3 4 + 5 × 6 -”：
(1) 從左至右掃描，將3和4壓入堆棧；
(2) 遇到+運算符，因此彈出4和3（4為棧頂元素，3為次頂元素，注意與前綴表達式做比較），計算出3+4的值，得7，再將7入棧；
(3) 將5入棧；
(4) 接下來是×運算符，因此彈出5和7，計算出7×5=35，將35入棧；
(5) 將6入棧；
(6) 最后是-運算符，計算出35-6的值，即29，由此得出最終結果。
四、將中綴表達式轉換為前綴表達式和后綴表達式
總結：加括號—運算符號移動到對應的括號前面或后面 —去掉括號
這里我給出一個中綴表達式~
a+b*c-(d+e)
第一步：按照運算符的優先級對所有的運算單位加括號~
式子變成拉：((a+(b*c))-(d+e))
第二步：轉換前綴與后綴表達式
【 前綴：把運算符號移動到對應的括號前面
則變成拉：-( +(a *(bc)) +(de))
把括號去掉：-+a*bc+de 前綴式子出現 】
后綴：把運算符號移動到對應的括號后面
則變成拉：((a(bc)* )+ (de)+ )-
把括號去掉：abc*+de+- 后綴式子出現
發現沒有，前綴式，后綴式是不需要用括號來進行優先級的確定的。