前綴、中綴、后綴表達式
前綴、中綴、后綴表達式是對表達式的不同記法，其區別在於運算符相對於操作數的位置不同，前綴表達式的運算符位於操作數之前，中綴和后綴同理
舉例：
中綴表達式：1 + (2 + 3) × 4 - 5
前綴表達式：- + 1 × + 2 3 4 5
后綴表達式：1 2 3 + 4 × + 5 -
## 中綴表達式 中綴表達式是一種通用的算術或邏輯公式表示方法，操作符以中綴形式處於操作數的中間。中綴表達式是人們常用的算術表示方法。 雖然人的大腦很容易理解與分析中綴表達式，但對計算機來說中綴表達式卻是很復雜的，因此計算表達式的值時，通常需要先將中綴表達式轉換為前綴或后綴表達式，然后再進行求值。 對計算機來說，計算前綴或后綴表達式的值非常簡單。
## 前綴表達式
前綴表達式的運算符位於兩個相應操作數之前，前綴表達式又被稱為前綴記法或波蘭式
前綴表達式的計算機求值
- 從右至左掃描表達式
- 遇到數字時，將數字壓入堆棧，遇到運算符時，彈出棧頂的兩個數，用運算符對它們做相應的計算（棧頂元素 op 次頂元素），並將結果入棧
- 重復上述過程直到表達式最左端，最后運算得出的值即為表達式的結果
示例：
計算前綴表達式的值：- + 1 × + 2 3 4 5
- 從右至左掃描，將5，4，3，2壓入堆棧；
2）遇到+運算符，彈出2和3（2為棧頂元素，3為次頂元素），計算2+3的值，得到5，將5壓入棧；
3）遇到×運算符，彈出5和4，計算5×4的值，得到20，將20壓入棧；
4）遇到1，將1壓入棧；
5）遇到+運算符，彈出1和20，計算1+20的值，得到21，將21壓入棧；
6）遇到-運算符，彈出21和5，計算21-5的值，得到16為最終結果
可以看到，用計算機計算前綴表達式是非常容易的，不像計算后綴表達式需要使用正則匹配
## 后綴表達式
后綴表達式與前綴表達式類似，只是運算符位於兩個相應操作數之后，后綴表達式也被稱為后綴記法或逆波蘭式
后綴表達式的計算機求值
與前綴表達式類似，只是順序是從左至右：
- 從左至右掃描表達式
- 遇到數字時，將數字壓入堆棧，遇到運算符時，彈出棧頂的兩個數，用運算符對它們做相應的計算（次頂元素op 棧頂元素 ），並將結果入棧
- 重復上述過程直到表達式最右端，最后運算得出的值即為表達式的結果
示例：
計算
計算后綴表達式的值：1 2 3 + 4 × + 5 -
1）從左至右掃描，將1，2，3壓入棧；
2）遇到+運算符，3和2彈出，計算2+3的值，得到5，將5壓入棧；
3）遇到4，將4壓入棧
4）遇到×運算符，彈出4和5，計算5×4的值，得到20，將20壓入棧；
5）遇到+運算符，彈出20和1，計算1+20的值，得到21，將21壓入棧；
6）遇到5，將5壓入棧；
7）遇到-運算符，彈出5和21，計算21-5的值，得到16為最終結果
## 中綴表達式轉化為前綴和后綴表達式
轉化步驟：
- 按照運算符的優先級對所有的運算單位加括號
- 將運算符移動到對應括號的前面（前綴表達式）或后面（后綴表達式）
- 去掉括號，得到前綴或后綴表達式
示例：
中綴表達式：1+(2+3)×4-5
1）加括號
式子變成 ((1+((2+3)×4))-5)
2）移動運算符
對於前綴表達式，變成了 -(+(1×(+(23)4))5)
對於后綴表達式：變成了((1((23)+4)×)+5)-
3）去掉括號
前綴表達式： - + 1 × + 2 3 4 5
后綴表達式：1 2 3 + 4 × + 5 -
## 小結 - 前綴、中綴、后綴是根據運算符與操作數的相對位置來划分的 - 中綴表達式符合人的計算習慣，而前綴和后綴表達式適合計算機計算 - 前綴表達式和后綴表達式計算的時候都是從一個方向掃描表達式，遇到數字壓入棧，遇到運算符彈出棧頂的兩個數進行運算並將結果入棧，重復知道結束 - 前綴和后綴表達式已經內在地包含運算順序，因此不用括號來確定優先級