四平方數和定理(leetcode 279 python)

四平方數定理：(theorem on the sum of foursquares)亦稱拉格朗日四平方數和定理。四平方數和問題是著名的數論問題.由拉格朗日(La-grange, J.-L.)最終解決，從而有上面的定理名字.該定理斷言:每個正整數均可表為四個整數的平方和(其中有些整數可以為零)。

推論：滿足四數平方和定理的數n（四個整數的情況），必定滿足 n=（4^ a） * (8b+7)

class Solution:
    def numSquares(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        while n % 4 == 0:
            n /= 4
        
        if n % 8 == 7: 
            return 4
        a = 0
        while a**2 <= n:
            b = int((n - a**2)**0.5)
            if a**2 + b**2 == n:
                return (not not a) + (not not b)
            a += 1
        return 3

 深度優先遍歷（層級遍歷）

class Solution:
    def numSquares(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        q = list()
        q.append([n, 0])
        visited = [False for _ in range(n+1)]
        visited[n] = True

        while any(q):
            num, step = q.pop(0)

            i = 1
            tNum = num - i**2
            while tNum >= 0:
                if tNum == 0:
                    return step + 1

                if not visited[tNum]:
                    q.append((tNum, step + 1))
                    visited[tNum] = True

                i += 1
                tNum = num - i**2