貪心算法--刪數問題

問題描述 ：

給定n位正整數a，去掉其中任意k≤n 個數字后，剩下的數字按原次序排列組成一個新 的正整數。對於給定的n位正整數a和正整數 k，設計一個算法找出剩下數字組成的新數最 小的刪數方案。

輸入格式:

第 1 行是1 個正整數 a。第 2 行是正整數k。

輸出格式:

輸出最小數。

輸入樣例:

178543 
4 

輸出樣例:

 13

代碼實現

#include <iostream>
using namespace std;

/* run this program using the console pauser or add your own getch, system("pause") or input loop */

int main(int argc, char** argv) {
        string a;
        int k;
        cin>>a>>k;
        int len=a.size(); 
        while(k--)
            for(int i=0;i<len;i++) 
                if(a[i]>a[i+1]||i==len-1)
                {
                    a.erase(i,1); //抹去數組下標為i的一個數
                    break; 
                }
       while(a[0]=='0'&&a[1]>0) //當前面的數是0時或者防止數全部為0是數組為null的情況
            a.erase(0,1); 
       cout<<a<<endl; 
    return 0;
}

算法描述：

我們的貪心策略是使得剩下的數盡量的小，因此我們要保留的數字應該是前面一位數應該比后面的數小，然后根據貪心算法步驟逐步進行。

1. 把求解的問題分成若干個子問題；
2. 對每一子問題求解，得到子問題的局部最優解；
3. 把子問題的解局部最優解合成原來解問題的一個解。

把問題分成求解前一個數和后一個數的大小問題，每一步都要求是最小的值，然后去掉大的那個值，當剩下的數是升序時，我們應該從最后的數開始刪（因為最后那個數最大）。

算法時空分析：

從代碼可以看到時間復雜度為兩個循環的時間最多即O（n2），空間復雜度為數組的長度即O（n）。

小結：

發現很多庫函數自己還不熟悉，下次做題時應該多了解一些庫函數，以減少代碼量。