鄰接矩陣的記錄
鄰接矩陣分為兩種：
①:存的是邊權（記作$D$），
即
②：沒有邊權的， 記錄的是連通關系（記作$A$），
即
連通關系的鄰接矩陣冪的意義：
設表示一個有向圖的連通關系的鄰接矩陣為$A$，在$A$中的元素$A_{i,j}$如果為1，那么表示原圖中點$i$,點$j$之間通過一條長度為$1$的邊直接相連，那么$A^k$中的$A^k_{i,j}$表示點點$i$,點$j$之間能通過$k$條邊相連。感性理解一下還是能夠理解的。。。
舉個例子吧,先去大佬的blog中借用例子。。。https://blog.csdn.net/u010504064/article/details/39781709?utm_source=blogxgwz0
在平方后我們依然得到了一個二維矩陣，其中的每個元素值的含義是以有向圖中節點的直接鄰接點是否可達為准。
用圖描述
圖1 有向圖
圖2 有向圖的鄰接矩陣表示
圖 3有向圖的平方后的矩陣
就是以1節點的鄰接點2為准，這個鄰接點所有的鄰接點3，也就是說圖3中第一行第三個元素的值為1表示1節點可以通過它的鄰接點2訪問到3，同理第二行最后一個元素為1表示節點2可以通過3訪問到4，,當然元素為0表示該節點不能間接到達，當元素值為1表示有一條路徑可以到達，元素值為2的時候有兩條路徑可以到達。
那么$A^k$的意義是什么？（兩個點之間若有邊則$A[u][v]=1$）
從$Floyd$算法的角度考慮，不難發現$A^k$的第$i$行第$j$列的數字含義是從$i$到$j$經過$k$步的路徑方案總數。
習題：
Luogu 3758 [TJOI2017]可樂：https://www.luogu.org/problemnew/show/P3758
解題思路：https://www.cnblogs.com/Dxy0310/p/9840451.html