鄰接矩陣有向圖(一)之 C語言詳解

本章介紹鄰接矩陣有向圖。在"圖的理論基礎"中已經對圖進行了理論介紹，這里就不再對圖的概念進行重復說明了。和以往一樣，本文會先給出C語言的實現；后續再分別給出C++和Java版本的實現。實現的語言雖不同，但是原理如出一轍，選擇其中之一進行了解即可。若文章有錯誤或不足的地方，請不吝指出！

目錄
1. 鄰接矩陣有向圖的介紹
2. 鄰接矩陣有向圖的代碼說明
3. 鄰接矩陣有向圖的完整源碼

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鄰接矩陣有向圖的介紹

鄰接矩陣有向圖是指通過鄰接矩陣表示的有向圖。

上面的圖G2包含了"A,B,C,D,E,F,G"共7個頂點，而且包含了"<A,B>,<B,C>,<B,E>,<B,F>,<C,E>,<D,C>,<E,B>,<E,D>,<F,G>"共9條邊。

上圖右邊的矩陣是G2在內存中的鄰接矩陣示意圖。A[i][j]=1表示第i個頂點到第j個頂點是一條邊，A[i][j]=0則表示不是一條邊；而A[i][j]表示的是第i行第j列的值；例如，A[1,2]=1，表示第1個頂點(即頂點B)到第2個頂點(C)是一條邊。

鄰接矩陣有向圖的代碼說明

1. 基本定義

// 鄰接矩陣
typedef struct _graph
{
    char vexs[MAX];       // 頂點集合
    int vexnum;           // 頂點數
    int edgnum;           // 邊數
    int matrix[MAX][MAX]; // 鄰接矩陣
}Graph, *PGraph;

Graph是鄰接矩陣對應的結構體。

vexs用於保存頂點，vexnum是頂點數，edgnum是邊數；matrix則是用於保存矩陣信息的二維數組。例如，matrix[i][j]=1，則表示"頂點i(即vexs[i])"和"頂點j(即vexs[j])"是鄰接點；matrix[i][j]=0，則表示它們不是鄰接點。

2. 創建矩陣

這里介紹提供了兩個創建矩陣的方法。一個是用已知數據，另一個則需要用戶手動輸入數據。

2.1 創建圖(用已提供的矩陣)

/*
 * 創建圖(用已提供的矩陣)
 */
Graph* create_example_graph()
{
    char vexs[] = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};
    char edges[][2] = {
        {'A', 'B'}, 
        {'B', 'C'}, 
        {'B', 'E'}, 
        {'B', 'F'}, 
        {'C', 'E'}, 
        {'D', 'C'}, 
        {'E', 'B'}, 
        {'E', 'D'}, 
        {'F', 'G'}}; 
    int vlen = LENGTH(vexs);
    int elen = LENGTH(edges);
    int i, p1, p2;
    Graph* pG;

    // 輸入"頂點數"和"邊數"
    if ((pG=(Graph*)malloc(sizeof(Graph))) == NULL )
        return NULL;
    memset(pG, 0, sizeof(Graph));

    // 初始化"頂點數"和"邊數"
    pG->vexnum = vlen;
    pG->edgnum = elen;
    // 初始化"頂點"
    for (i = 0; i < pG->vexnum; i++)
    {
        pG->vexs[i] = vexs[i];
    }

    // 初始化"邊"
    for (i = 0; i < pG->edgnum; i++)
    {
        // 讀取邊的起始頂點和結束頂點
        p1 = get_position(*pG, edges[i][0]);
        p2 = get_position(*pG, edges[i][1]);

        pG->matrix[p1][p2] = 1;
    }

    return pG;
}

createexamplegraph()是的作用是創建一個鄰接矩陣有向圖。實際上，該方法創建的有向圖，就是上面的圖G2。

2.2 創建圖(自己輸入)

/*
 * 創建圖(自己輸入)
 */
Graph* create_graph()
{
    char c1, c2;
    int v, e;
    int i, p1, p2;
    Graph* pG;

    // 輸入"頂點數"和"邊數"
    printf("input vertex number: ");
    scanf("%d", &v);
    printf("input edge number: ");
    scanf("%d", &e);
    if ( v < 1 || e < 1 || (e > (v * (v-1))))
    {
        printf("input error: invalid parameters!\n");
        return NULL;
    }

    if ((pG=(Graph*)malloc(sizeof(Graph))) == NULL )
        return NULL;
    memset(pG, 0, sizeof(Graph));

    // 初始化"頂點數"和"邊數"
    pG->vexnum = v;
    pG->edgnum = e;
    // 初始化"頂點"
    for (i = 0; i < pG->vexnum; i++)
    {
        printf("vertex(%d): ", i);
        pG->vexs[i] = read_char();
    }

    // 初始化"邊"
    for (i = 0; i < pG->edgnum; i++)
    {
        // 讀取邊的起始頂點和結束頂點
        printf("edge(%d):", i);
        c1 = read_char();
        c2 = read_char();

        p1 = get_position(*pG, c1);
        p2 = get_position(*pG, c2);
        if (p1==-1 || p2==-1)
        {
            printf("input error: invalid edge!\n");
            free(pG);
            return NULL;
        }

        pG->matrix[p1][p2] = 1;
    }

    return pG;
}

create_graph()是讀取用戶的輸入，將輸入的數據轉換成對應的有向圖。

鄰接矩陣有向圖的完整源碼

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