鄰接矩陣無向圖

一、鄰接矩陣無向圖的介紹

鄰接矩陣無向圖是指通過鄰接矩陣表示的無向圖。

上面的圖G1包含了"A,B,C,D,E,F,G"共7個頂點，而且包含了"(A,C),(A,D),(A,F),(B,C),(C,D),(E,G),(F,G)"共7條邊。由於這是無向圖，所以邊(A,C)和邊(C,A)是同一條邊；這里列舉邊時，是按照字母先后順序列舉的。

上圖右邊的矩陣是G1在內存中的鄰接矩陣示意圖。A[i][j]=1表示第i個頂點與第j個頂點是鄰接點，A[i][j]=0則表示它們不是鄰接點；而A[i][j]表示的是第i行第j列的值；例如，A[1,2]=1，表示第1個頂點(即頂點B)和第2個頂點(C)是鄰接點。

 

二、鄰接矩陣無向圖的代碼

1. 基本定義

class MatrixUDG {
    private:
        char mVexs[MAX];    // 頂點集合
        int mVexNum;             // 頂點數
        int mEdgNum;             // 邊數
        int mMatrix[MAX][MAX];   // 鄰接矩陣

    public:
        // 創建圖(自己輸入數據)
        MatrixUDG();
        // 創建圖(用已提供的矩陣)
        MatrixUDG(char vexs[], int vlen, char edges[][2], int elen);
        ~MatrixUDG();

        // 打印矩陣隊列圖
        void print();

    private:
        // 讀取一個輸入字符
        char readChar();
        // 返回ch在mMatrix矩陣中的位置
        int getPosition(char ch);
};

MatrixUDG是鄰接矩陣對應的結構體。 
mVexs用於保存頂點，mVexNum是頂點數，mEdgNum是邊數；mMatrix則是用於保存矩陣信息的二維數組。例如，mMatrix[i][j]=1，則表示"頂點i(即mVexs[i])"和"頂點j(即mVexs[j])"是鄰接點；mMatrix[i][j]=0，則表示它們不是鄰接點。

 

2. 創建矩陣

這里介紹提供了兩個創建矩陣的方法。一個是用已知數據，另一個則需要用戶手動輸入數據。

2.1 創建圖(用已提供的矩陣)

/*
 * 創建圖(用已提供的矩陣)
 *
 * 參數說明：
 *     vexs  -- 頂點數組
 *     vlen  -- 頂點數組的長度
 *     edges -- 邊數組
 *     elen  -- 邊數組的長度
 */
MatrixUDG::MatrixUDG(char vexs[], int vlen, char edges[][2], int elen)
{
    int i, p1, p2;

    // 初始化"頂點數"和"邊數"
    mVexNum = vlen;
    mEdgNum = elen;
    // 初始化"頂點"
    for (i = 0; i < mVexNum; i++)
        mVexs[i] = vexs[i];

    // 初始化"邊"
    for (i = 0; i < mEdgNum; i++)
    {
        // 讀取邊的起始頂點和結束頂點
        p1 = getPosition(edges[i][0]);
        p2 = getPosition(edges[i][1]);

        mMatrix[p1][p2] = 1;
        mMatrix[p2][p1] = 1;
    }
}

該函數的作用是利用已知數據來創建一個鄰接矩陣無向圖。 實際上，在本文的測試程序源碼中，該方法創建的無向圖就是上面圖G1。具體的調用代碼如下：

char vexs[] = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};
char edges[][2] = {
    {'A', 'C'}, 
    {'A', 'D'}, 
    {'A', 'F'}, 
    {'B', 'C'}, 
    {'C', 'D'}, 
    {'E', 'G'}, 
    {'F', 'G'}};
int vlen = sizeof(vexs)/sizeof(vexs[0]);
int elen = sizeof(edges)/sizeof(edges[0]);
MatrixUDG* pG;

pG = new MatrixUDG(vexs, vlen, edges, elen);

 

2.2 創建圖(自己輸入)

/* 
 * 創建圖(自己輸入數據)
 */
MatrixUDG::MatrixUDG()
{
    char c1, c2;
    int i, p1, p2;

    // 輸入"頂點數"和"邊數"
    cout << "input vertex number: ";
    cin >> mVexNum;
    cout << "input edge number: ";
    cin >> mEdgNum;
    if ( mVexNum < 1 || mEdgNum < 1 || (mEdgNum > (mVexNum * (mVexNum-1))))
    {
        cout << "input error: invalid parameters!" << endl;
        return ;
    }

    // 初始化"頂點"
    for (i = 0; i < mVexNum; i++)
    {
        cout << "vertex(" << i << "): ";
        mVexs[i] = readChar();
    }

    // 初始化"邊"
    for (i = 0; i < mEdgNum; i++)
    {
        // 讀取邊的起始頂點和結束頂點
        cout << "edge(" << i << "): ";
        c1 = readChar();
        c2 = readChar();

        p1 = getPosition(c1);
        p2 = getPosition(c2);
        if (p1==-1 || p2==-1)
        {
            cout << "input error: invalid edge!" << endl;
            return ;
        }

        mMatrix[p1][p2] = 1;
        mMatrix[p2][p1] = 1;
    }
}

該函數是通過讀取用戶的輸入，而將輸入的數據轉換成對應的無向圖。

 

完整代碼：

/**
 * C++: 鄰接矩陣表示的"無向圖(List Undirected Graph)"
 *
 * @author skywang
 * @date 2014/04/19
 */

#include <iomanip>
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

#define MAX 100
class MatrixUDG {
    private:
        char mVexs[MAX];    // 頂點集合
        int mVexNum;             // 頂點數
        int mEdgNum;             // 邊數
        int mMatrix[MAX][MAX];   // 鄰接矩陣

    public:
        // 創建圖(自己輸入數據)
        MatrixUDG();
        // 創建圖(用已提供的矩陣)
        MatrixUDG(char vexs[], int vlen, char edges[][2], int elen);
        ~MatrixUDG();

        // 打印矩陣隊列圖
        void print();

    private:
        // 讀取一個輸入字符
        char readChar();
        // 返回ch在mMatrix矩陣中的位置
        int getPosition(char ch);
};

/* 
 * 創建圖(自己輸入數據)
 */
MatrixUDG::MatrixUDG()
{
    char c1, c2;
    int i, p1, p2;
    
    // 輸入"頂點數"和"邊數"
    cout << "input vertex number: ";
    cin >> mVexNum;
    cout << "input edge number: ";
    cin >> mEdgNum;
    if ( mVexNum < 1 || mEdgNum < 1 || (mEdgNum > (mVexNum * (mVexNum-1))))
    {
        cout << "input error: invalid parameters!" << endl;
        return ;
    }
    
    // 初始化"頂點"
    for (i = 0; i < mVexNum; i++)
    {
        cout << "vertex(" << i << "): ";
        mVexs[i] = readChar();
    }

    // 初始化"邊"
    for (i = 0; i < mEdgNum; i++)
    {
        // 讀取邊的起始頂點和結束頂點
        cout << "edge(" << i << "): ";
        c1 = readChar();
        c2 = readChar();

        p1 = getPosition(c1);
        p2 = getPosition(c2);
        if (p1==-1 || p2==-1)
        {
            cout << "input error: invalid edge!" << endl;
            return ;
        }

        mMatrix[p1][p2] = 1;
        mMatrix[p2][p1] = 1;
    }
}

/*
 * 創建圖(用已提供的矩陣)
 *
 * 參數說明：
 *     vexs  -- 頂點數組
 *     vlen  -- 頂點數組的長度
 *     edges -- 邊數組
 *     elen  -- 邊數組的長度
 */
MatrixUDG::MatrixUDG(char vexs[], int vlen, char edges[][2], int elen)
{
    int i, p1, p2;
    
    // 初始化"頂點數"和"邊數"
    mVexNum = vlen;
    mEdgNum = elen;
    // 初始化"頂點"
    for (i = 0; i < mVexNum; i++)
        mVexs[i] = vexs[i];

    // 初始化"邊"
    for (i = 0; i < mEdgNum; i++)
    {
        // 讀取邊的起始頂點和結束頂點
        p1 = getPosition(edges[i][0]);
        p2 = getPosition(edges[i][1]);

        mMatrix[p1][p2] = 1;
        mMatrix[p2][p1] = 1;
    }
}

/* 
 * 析構函數
 */
MatrixUDG::~MatrixUDG() 
{
}

/*
 * 返回ch在mMatrix矩陣中的位置
 */
int MatrixUDG::getPosition(char ch)
{
    int i;
    for(i=0; i<mVexNum; i++)
        if(mVexs[i]==ch)
            return i;
    return -1;
}

/*
 * 讀取一個輸入字符
 */
char MatrixUDG::readChar()
{
    char ch;

    do {
        cin >> ch;
    } while(!((ch>='a'&&ch<='z') || (ch>='A'&&ch<='Z')));

    return ch;
}

/*
 * 打印矩陣隊列圖
 */
void MatrixUDG::print()
{
    int i,j;

    cout << "Martix Graph:" << endl;
    for (i = 0; i < mVexNum; i++)
    {
        for (j = 0; j < mVexNum; j++)
            cout << mMatrix[i][j] << " ";
        cout << endl;
    }
}

int main()
{
    char vexs[] = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};
    char edges[][2] = {
        {'A', 'C'}, 
        {'A', 'D'}, 
        {'A', 'F'}, 
        {'B', 'C'}, 
        {'C', 'D'}, 
        {'E', 'G'}, 
        {'F', 'G'}};
    int vlen = sizeof(vexs)/sizeof(vexs[0]);
    int elen = sizeof(edges)/sizeof(edges[0]);
    MatrixUDG* pG;

    // 自定義"圖"(輸入矩陣隊列)
    //pG = new MatrixUDG();
    // 采用已有的"圖"
    pG = new MatrixUDG(vexs, vlen, edges, elen);

    pG->print();   // 打印圖

    return 0;
}

 

 

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