java 圖的鄰接矩陣

有向圖 在有向圖中，結點對＜x ,y＞是有序的，結點對＜x,y＞稱為從結點x到結點y的一條有向邊，因此，＜x,y＞與＜y,x＞是兩條不同的邊。有向圖中的結點對＜x,y＞用一對尖括號括起來，x是有向邊的始點，y是有向邊的終點，有向圖中的邊也稱作弧。

無向圖 在無向圖中，結點對（x,y）是無序的，結點對（x,y）稱為與結點x和結點y相關聯的一條邊。（x,y）等價於＜x,y＞和＜y,x＞。

完全圖 在有n個結點的無向圖中，若有n(n-1)/2條邊，即任意兩個結點之間有且只有一條邊，則稱此圖為無向完全圖。在有n個結點的有向圖中，若有n(n-1)條邊，即任意兩個結點之間有且只有方向相反的兩條邊，則稱此圖為有向完全圖。

鄰接結點 在無向圖G中，若（u,v）是E(G)中的一條邊，則稱u和v互為鄰接結點，並稱邊（u,v）依附於結點u和v。在有向圖G中，若＜u,v＞是E(G)中的一條邊，則稱結點u鄰接到結點v，結點v鄰接自結點u，並稱邊＜u,v＞和結點u和結點v相關聯。

結點的度 結點v的度是與它相關聯的邊的條數，記作TD(v)。
路徑 在圖G=(V,E)中，若從結點vi出發有一組邊使可到達結點vj，則稱結點vi到結點vj的結點序列為從結點vi到結點vj的路徑。

權 有些圖的邊附帶有數據信息，這些附帶的數據信息稱為權。第i條邊的權用符號wi表示。
路徑長度 對於不帶權的圖，一條路徑的路徑長度是指該路徑上的邊的條數；對於帶權的圖，一條路徑的路徑長度是指該路徑上各個邊權值的總和。

最小生成樹 一個有 n 個結點的連通圖的生成樹是原圖的極小連通子圖，且包含原圖中的所有 n 個結點，並且有保持圖聯通的最少的邊。（n-1）條邊。

圖的鄰接矩陣存儲結構
假設圖G=(V,E)有n個結點，即V={v0,v1,…,vn-1}，E可用如下形式的矩陣A描述，對於A中的每一個元素aij，滿足：aij=1表示i和j節點有邊相連，aij=0表示i和j沒有邊相連。
由於矩陣A中的元素aij表示了結點vi和結點vj之間邊的關系，或者說，A中的元素aij表示了結點vi和結點vj（0≤j≤n-1）的鄰接關系，所以矩陣A稱作鄰接矩陣。 aij=多少的數表示i和j的路徑權值。

 

 

 

import java.util.ArrayList;

//鄰接矩陣類
public class MyAdjGraphic {

    static final int maxWeight=-1; //如果兩個結點之間沒有邊，權值為-1；
    ArrayList vertices = new ArrayList();//存放結點的集合
    int[][] edges; //鄰接矩陣的二維數組
    int numOfEdges; //邊的數量
    
    public MyAdjGraphic(int n)
    {
        edges = new int[n][n];
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            for(int j=0;j<n;j++)
            {
                if(i==j) //對角線上的元素為0
                {
                   edges[i][j]=0;    
                }
                else
                {
                   edges[i][j]=maxWeight;
                }
            }
        }
        numOfEdges = 0;
    }
    
    //返回邊的數量
    public int getNumOfEdges()
    {
        return this.numOfEdges;
    }
    
    //返回結點的數量
    public int getNumOfVertice()
    {
        return this.vertices.size();
    }
    
    //返回結點的值
    public Object getValueOfVertice(int index)
    {
        return this.vertices.get(index);    
    }
    
    //獲得某條邊的權值
    public int getWeightOfEdges(int v1,int v2) throws Exception
    {
       if((v1 < 0 || v1 >= vertices.size())||(v2 < 0||v2 >= vertices.size()))
       {
           throw new Exception("v1或者v2參數越界錯誤！");
       }
       return this.edges[v1][v2];
       
    }
    
    //插入結點
    public void insertVertice(Object obj)
    {
        this.vertices.add(obj);
    }
    
    //插入帶權值的邊
    public void insertEdges(int v1,int v2,int weight) throws Exception
    {
        if((v1 < 0 || v1 >= vertices.size())||(v2 < 0||v2 >= vertices.size()))
        {
          throw new Exception("v1或者v2參數越界錯誤！");
        }
        
        this.edges[v1][v2]=weight;
        this.numOfEdges++;
    }
    
    //刪除某條邊
    public void deleteEdges(int v1,int v2) throws Exception
    {
        if((v1 < 0 || v1 >= vertices.size())||(v2 < 0||v2 >= vertices.size()))
        {
          throw new Exception("v1或者v2參數越界錯誤！");
        }
        if( v1==v2 || this.edges[v1][v2]==maxWeight)//自己到自己的邊或者邊不存在則不用刪除。    
        {
            throw new Exception("邊不存在！");
        }
        
        this.edges[v1][v2]=maxWeight;
        this.numOfEdges--;   
    }
    
    //打印鄰接矩陣
    public void print()
    {
        for(int i=0;i<this.edges.length;i++ )
        {
            for(int j=0;j<this.edges[i].length;j++)
            {
                System.out.print(edges[i][j]+" ");    
            }
            System.out.println();
        }
    }
}





//插入的邊的類
public class Weight {
   
    int row;  //起點
    int col;  //終點
    int weight; //權值
    
    Weight(int row,int col,int weight)
    {
        this.row = row;
        this.col = col;
        this.weight = weight;
    }
    
    public static void createAdjGraphic(MyAdjGraphic g, Object[] vertices, int n,Weight[] weight,int e)
    throws Exception
    {
       //初始化結點
       for(int i=0;i<n;i++)
       {
           g.insertVertice(vertices[i]);
       }
       //初始化所有的邊
       for(int i=0;i<e;i++)
       {
           g.insertEdges(weight[i].row, weight[i].col, weight[i].weight);
       }
    }
}






public class Test {

    public static void main(String[] args) {
        
        int n=5; //5個結點
        int e=5; //5條邊
        
        MyAdjGraphic g = new MyAdjGraphic(n);
        Object[] vertices = new Object[]{new Character('A'),new Character('B'),new Character('C'),new Character('D'),new Character('E')};
        Weight[] weights = new Weight[]{new Weight(0,1,10),new Weight(0,4,20),new Weight(2,1,40),new Weight(1,3,30),new Weight(3,2,50)};
        try
        {
           Weight.createAdjGraphic(g, vertices, n, weights, e);
           System.out.println("--------該臨街矩陣如下---------");
           g.print();
           System.out.println("結點的個數："+g.getNumOfVertice());
           System.out.println("邊的個數："+g.getNumOfEdges());
           g.deleteEdges(0, 4);
           System.out.println("--------刪除之后---------");
           g.print();
           System.out.println("結點的個數："+g.getNumOfVertice());
           System.out.println("邊的個數："+g.getNumOfEdges());
        }
        catch(Exception ex)
        {
            
        }
    }

}
/*--------該臨街矩陣如下---------
0 10 -1 -1 20 
-1 0 -1 30 -1 
-1 40 0 -1 -1 
-1 -1 50 0 -1 
-1 -1 -1 -1 0 
結點的個數：5
邊的個數：5
--------刪除之后---------
0 10 -1 -1 -1 
-1 0 -1 30 -1 
-1 40 0 -1 -1 
-1 -1 50 0 -1 
-1 -1 -1 -1 0 
結點的個數：5
邊的個數：4*/