鄰接矩陣的有向圖

一、鄰接矩陣有向圖的介紹

 

鄰接矩陣有向圖是指通過鄰接矩陣表示的有向圖。

 

待補充；

 

 

上面的圖G2包含了"A,B,C,D,E,F,G"共7個頂點，而且包含了"<A,B>,<B,C>,<B,E>,<B,F>,<C,E>,<D,C>,<E,B>,<E,D>,<F,G>"共9條邊。 

 

上圖右邊的矩陣是G2在內存中的鄰接矩陣示意圖。A[i][j]=1表示第i個頂點到第j個頂點是一條邊，A[i][j]=0則表示不是一條邊；而A[i][j]表示的是第i行第j列的值；例如，A[1,2]=1，表示第1個頂點(即頂點B)到第2個頂點(C)是一條邊。

 

二、鄰接矩陣有向圖的代碼說明

1.  基本定義

#define MAX 100

class MatrixDG {
    private:
        char mVexs[MAX];    // 頂點集合
        int mVexNum;             // 頂點數
        int mEdgNum;             // 邊數
        int mMatrix[MAX][MAX];   // 鄰接矩陣

    public:
        // 創建圖(自己輸入數據)
        MatrixDG();
        // 創建圖(用已提供的矩陣)
        MatrixDG(char vexs[], int vlen, char edges[][2], int elen);
        ~MatrixDG();

        // 打印矩陣隊列圖
        void print();

    private:
        // 讀取一個輸入字符
        char readChar();
        // 返回ch在mMatrix矩陣中的位置
        int getPosition(char ch);
};

MatrixDG是鄰接矩陣有向圖對應的結構體。 

mVexs用於保存頂點，mVexNum是頂點數，mEdgNum是邊數；mMatrix則是用於保存矩陣信息的二維數組。例如，mMatrix[i][j]=1，則表示"頂點i(即mVexs[i])"和"頂點j(即mVexs[j])"是鄰接點，且頂點i是起點，頂點j是終點。

 

2. 創建矩陣

2.1 創建圖（用已提供的矩陣）

/*
 * 創建圖(用已提供的矩陣)
 *
 * 參數說明：
 *     vexs  -- 頂點數組
 *     vlen  -- 頂點數組的長度
 *     edges -- 邊數組
 *     elen  -- 邊數組的長度
 */
MatrixDG::MatrixDG(char vexs[], int vlen, char edges[][2], int elen)
{
    int i, p1, p2;

    // 初始化"頂點數"和"邊數"
    mVexNum = vlen;
    mEdgNum = elen;
    // 初始化"頂點"
    for (i = 0; i < mVexNum; i++)
        mVexs[i] = vexs[i];

    // 初始化"邊"
    for (i = 0; i < mEdgNum; i++)
    {
        // 讀取邊的起始頂點和結束頂點
        p1 = getPosition(edges[i][0]);
        p2 = getPosition(edges[i][1]);

        mMatrix[p1][p2] = 1;
    }
}

該函數的作用是創建一個鄰接矩陣有向圖。實際上，該方法創建的有向圖，就是上面的圖G2。它的調用方法如下：

char vexs[] = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};
char edges[][2] = {
    {'A', 'B'}, 
    {'B', 'C'}, 
    {'B', 'E'}, 
    {'B', 'F'}, 
    {'C', 'E'}, 
    {'D', 'C'}, 
    {'E', 'B'}, 
    {'E', 'D'}, 
    {'F', 'G'}}; 
int vlen = sizeof(vexs)/sizeof(vexs[0]);
int elen = sizeof(edges)/sizeof(edges[0]);
MatrixDG* pG;

pG = new MatrixDG(vexs, vlen, edges, elen);

 

2.2 創建圖（自己輸入）

/* 
 * 創建圖(自己輸入數據)
 */
MatrixDG::MatrixDG()
{
    char c1, c2;
    int i, p1, p2;

    // 輸入"頂點數"和"邊數"
    cout << "input vertex number: ";
    cin >> mVexNum;
    cout << "input edge number: ";
    cin >> mEdgNum;
    if ( mVexNum < 1 || mEdgNum < 1 || (mEdgNum > (mVexNum * (mVexNum-1))))
    {
        cout << "input error: invalid parameters!" << endl;
        return ;
    }

    // 初始化"頂點"
    for (i = 0; i < mVexNum; i++)
    {
        cout << "vertex(" << i << "): ";
        mVexs[i] = readChar();
    }

    // 初始化"邊"
    for (i = 0; i < mEdgNum; i++)
    {
        // 讀取邊的起始頂點和結束頂點
        cout << "edge(" << i << "): ";
        c1 = readChar();
        c2 = readChar();

        p1 = getPosition(c1);
        p2 = getPosition(c2);
        if (p1==-1 || p2==-1)
        {
            cout << "input error: invalid edge!" << endl;
            return ;
        }

        mMatrix[p1][p2] = 1;
    }
}

該函數是讀取用戶的輸入，將輸入的數據轉換成對應的有向圖。