圖的鄰接矩陣存儲

鄰接矩陣（無向圖）

考慮到圖是由頂點和邊或弧兩部分組成，合在一起比較困難，那就很自然地考慮到分為兩個結構來分別存儲。

頂點因為不區分大小、主次，所以用一個一維數組來存儲是狠不錯的選擇。

而邊或弧由於是頂點與頂點之間的關系，一維數組肯定就搞不定了，那我們不妨考慮用一個二維數組來存儲。

於是我們的鄰接矩陣方案就誕生了！

圖的鄰接矩陣(Adjacency Matrix)存儲方式是用兩個數組來表示圖。一個一維數組存儲圖中頂點信息，一個二維數組(稱為鄰接矩陣)存儲圖中的邊或弧的信息。

我們可以設置兩個數組，頂點數組為vertex[4]={V0,V1,V2,V3}，邊數組arc[4][4]為對稱矩陣(0表示不存在頂點間的邊，1表示頂點間存在邊)。

對稱矩陣：所謂對稱矩陣就是n階矩陣的元滿足a[i][j]=a[j][i](0<=i,j<=n)。即從矩陣的左上角到右下角的主對角線為軸，右上角的元與左下角相對應的元全都是相等的。

有了這個二維數組組成的對稱矩陣，我們就可以很容易地知道圖中的信息：

1. 要判定任意兩頂點是否有邊無邊就非常容易了；
2. 要知道某個頂點的度，其實就是這個頂點Vi在鄰接矩陣中第i行(或第i列)的元素之和；
3. 求頂點Vi的所有鄰接點就是將矩陣中第i行元素掃描一遍，arc[i][j]為1就是鄰接點咯。

鄰接矩陣（有向圖）

可見頂點數組vertex[4]={V0,V1,V2,V3}，弧數組arc[4][4]也是一個矩陣，但因為是有向圖，所以這個矩陣並不對稱，例如由V1到V0有弧，得到arc[1][0]=1，而V0到V1沒有弧，因此arc[0][1]=0。

另外有向圖是有講究的，要考慮入度和出度，頂點V1的入度為1，正好是第V1列的各數之和，頂點V1的出度為2，正好是第V1行的各數之和。

鄰接矩陣（網）

在圖的術語中，我們提到了網這個概念，事實上也就是每條邊上帶有權的圖就叫網。