最長公共子序列問題解析

問題解讀

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最長公共子序列問題，就是找出兩個字符串中，存在的最長的子序列

什么是子序列呢？
子序列不同於公共子串，子串是每個字符連續的，子序列不一定要連續，見下例 [example]

[example]: 比如 mStringA = "abc11google11111111", mStringB = "1111111141615" 這兩個字符串
那么，mStringA 和 mStringB 的最長公共子序列就是 1111111111

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如何求解

我們對於問題進行白話講解，假如現在有兩個字符串，並且有兩個指針，這每個指針，各自指向這兩個字符串，我們把這兩個指針設置為 i 和 j，即，i 指向 mStringA 的某個字符，j 指向 mStringB 的某個字符，那么，此時的狀態方程為 f(i, j)，表示 i 指向 mStringA 的某個字符和 j 指向 mStringB 的某個字符的情況

• 當兩個指針指向的字符相等時，那么代表這是一個成功的狀態，此時，狀態記為f(i + 1, j + 1) + 1，表示 i 和 j 兩個指針可以同時向右方移動
• 當兩個指針指向的字符不相等的試試，那么代表這是一個待完成的狀態，此時，狀態記為 f(i + 1, j) 和 f(i, j + 1)

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package com.company;

import org.junit.Test;

public class LongestCommonSequence {
    // 用來存儲匹配過程中存取的記錄
    public StringBuilder sb = new StringBuilder();
    /* 
    * 獲得最長公共子序列的方法
    * 傳入兩個參數，即為需要處理的字符串
    * 核心實現方法在 longestCommonSequence(...)
    */
    public String getLongestCommonSequence(String mStringA, String mStringB) {
        // 1. 拿到最長公共子序列的長度
        int strLength = longestCommonSequence(0, mStringA, 0, mStringB);
        // 2. 將 StringBuilder 轉為 String 類
        String mString = new String(sb);
        // 3. 對記錄進行裁剪，最后的 strLength 個字符，是最終的結果
        return mString.substring(
                strLength - longestCommonSequence(0, mStringA, 0, mStringB),
                strLength);
    }

    // 最長公共子序列的實現方法
    public int longestCommonSequence(int i, String mStringA, int j, String mStringB) {
        // 1. 邊界條件判斷，當指針到頭的時候，返回 0
        if (i == mStringA.length() || j == mStringB.length()) {
            return 0;
        }
        // 2. 當兩個指針指向的字符相等的時候，這是狀態方程為：f(i + 1, j + 1) + 1
        if (mStringA.charAt(i) == mStringB.charAt(j)) {
            sb.append(mStringA.charAt(i));
            return longestCommonSequence(i + 1, mStringA, j + 1, mStringB) + 1;
        } else { // 3. 當兩個指針指向的字符不相等的時候，這是狀態方程為：f(i + 1, j) 或者 f(i, j + 1)
            return Math.max(longestCommonSequence(i + 1, mStringA, j, mStringB),
                    longestCommonSequence(i, mStringA, j + 1, mStringB));
        }
    }
    
    // 測試方法
    @Test
    public void test() {
        // 1111111111
        System.out.println(
                getLongestCommonSequence("abc11google11111111",
                        "1111111141615")
        );
    }
}

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