最長公共子序列是動態規划基本題目，以下依照動態規划基本步驟解出來。
1.找出最優解的性質，並刻划其結構特征
序列a共同擁有m個元素，序列b共同擁有n個元素，假設a[m-1]==b[n-1]，那么a[:m]和b[:n]的最長公共子序列長度就是a[:m-1]和b[:n-1]的最長公共子序列長度+1；假設a[m-1]!=b[n-1]，那么a[:m]和b[:n]的最長公共子序列長度就是MAX（a[:m-1]和b[:n]的最長公共子序列長度，a[:m]和b[:n-1]的最長公共子序列長度）。
2.遞歸定義最優值
3.以自底向上慷慨式計算出最優值
python代碼例如以下：
def lcs(a,b):
lena=len(a)
lenb=len(b)
c=[[0 for i in range(lenb+1)] for j in range(lena+1)]
flag=[[0 for i in range(lenb+1)] for j in range(lena+1)]
for i in range(lena):
for j in range(lenb):
if a[i]==b[j]:
c[i+1][j+1]=c[i][j]+1
flag[i+1][j+1]='ok'
elif c[i+1][j]>c[i][j+1]:
c[i+1][j+1]=c[i+1][j]
flag[i+1][j+1]='left'
else:
c[i+1][j+1]=c[i][j+1]
flag[i+1][j+1]='up'
return c,flag
def printLcs(flag,a,i,j):
if i==0 or j==0:
return
if flag[i][j]=='ok':
printLcs(flag,a,i-1,j-1)
print(a[i-1],end='')
elif flag[i][j]=='left':
printLcs(flag,a,i,j-1)
else:
printLcs(flag,a,i-1,j)
a='ABCBDAB'
b='BDCABA'
c,flag=lcs(a,b)
for i in c:
print(i)
print('')
for j in flag:
print(j)
print('')
printLcs(flag,a,len(a),len(b))
print('')
執行結果輸出例如以下：
4.依據計算最優值得到的信息，構造最優解
上圖是執行結果，第一個矩陣是計算公共子序列長度的，能夠看到最長是4；第二個矩陣是構造這個最優解用的；最后輸出一個最優解BCBA。