題目
先貼一下A的題目吧
A題 高溫作業專用服裝設計
在高溫環境下工作時，人們需要穿着專用服裝以避免灼傷。專用服裝通常由三層織物材料構成，記為I、II、III層，其中I層與外界環境接觸，III層與皮膚之間還存在空隙，將此空隙記為IV層。
為設計專用服裝，將體內溫度控制在37ºC的假人放置在實驗室的高溫環境中，測量假人皮膚外側的溫度。為了降低研發成本、縮短研發周期，請你們利用數學模型來確定假人皮膚外側的溫度變化情況，並解決以下問題：
(1) 專用服裝材料的某些參數值由附件1給出，對環境溫度為75ºC、II層厚度為6 mm、IV層厚度為5 mm、工作時間為90分鍾的情形開展實驗，測量得到假人皮膚外側的溫度（見附件2）。建立數學模型，計算溫度分布，並生成溫度分布的Excel文件（文件名為problem1.xlsx）。
(2) 當環境溫度為65ºC、IV層的厚度為5.5 mm時，確定II層的最優厚度，確保工作60分鍾時，假人皮膚外側溫度不超過47ºC，且超過44ºC的時間不超過5分鍾。
(3) 當環境溫度為80時，確定II層和IV層的最優厚度，確保工作30分鍾時，假人皮膚外側溫度不超過47ºC，且超過44ºC的時間不超過5分鍾。
思路
A 題是一個熱傳導模型，外部的高溫通過高溫作業服和空氣的兩重削弱到合適的溫度來保護人體，我們可以做出一些合適的假設，將整個問題簡化成外部高溫能量先經過1層，再經過2層，再經過3層，再經過4層，最后到達皮膚所剩余的輻射能量。其中需要注意的是，人體也有溫度輻射出去，這會對外部溫度的傳播有影響。
一些合理的假設：
1 熱傳導垂直於皮膚
2 熱防護服的材質均勻
3 忽略水蒸氣等對熱傳導的影響
4 溫度在變化過程中是連續的
這個問題類似於窗戶的厚度對於房間散熱的影響。
這個問題的本質就是導熱。外界環境溫度給定，內部人體溫度給定，中間的物性參數給定，就幾乎能給出定解。所以先列微分方程，再給邊界條件，最后 matlab 數值暴力求解。
針對問題一，我們通過熱力學熱傳導方程建立4層熱傳導模型，得出溫度變化的規律，分析出影響熱傳導的因素，並繪制出溫度變化圖。我們再考慮其邊界條件和人體等因素建立適當的偏微分方程，從而求解得出溫度在人體表面的分布狀況。
針對問題二，我們通過建立皮膚傳熱模型，列出了Pennes方程。但由於皮膚短時間暴露在強熱流環境下， Pennes 模型難以描述熱流非穩態熱傳遞過程。根據傅里葉熱流定律，並考慮皮膚生物組織傳熱速度有限的物理事實，我們可以利用非穩態下的一維熱流方程，即非傅里葉公式的線性展開進行求解，建立出生物傳熱熱波模型，對高溫作業專用服裝的熱防護性能進行了評價，並通過構建遺傳算法模型求解II層厚度的最優值，由於考慮到約束條件帶來的影響，我們根據二重結構編碼的特點，設計交叉算子和變異算子，在原來基本遺傳算法的基礎上，對二重結構編碼進一步分析，加快了算法的的收斂速度，使模型求解精度上升。
針對問題三，我們針對約束多目標優化問題，建立了基於Pareto排序的多目標遺傳算法模型，通過分析附件2給出的假人皮膚外側的測量溫度，挖掘種群中 Pareto 支配關系，將II層和IV層的厚度作為目標函數，通過增加決策變量IV層的厚度來優化II層的厚度，以便求解目標函數II層和IV層的厚度，得出目標函數的最優厚度解。