python之路---走台階（遞歸）

# 1.樓梯有n個台階，上樓可以一步上1階，也可以一步上2階，一共有多少種上樓的方法？
# 斐波那契數列  第一項為1 第二項為2 也就是f(n)=f(n-1)+f(n-2),用遞歸求。
# 給個分析的例子：
# 有一個11級的台階，一個人可走一步也可走兩步，問這個人有多少種方法走完這個台階？
# 解：
# ①只用一步走：1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=11，共11步，只有C11,1=1種走法。
# ②用了一次兩步走：1+1+1+1+1+1+1+1+1+2=11，共10步，有C10,1 =10種走法。
# ③用了兩次兩步走：1+1+1+1+1+1+1+2+2=11，共9步，有C9,2 =36種走法。
# ④用了三次兩步走：1+1+1+1+1+2+2+2=11，共8步，有C8,3= 56種走法。
# ⑤用了四次兩步走：1+1+1+2+2+2+2=11，共7步，有C7,4=35種走法。
# ⑥用了五次兩步走：1+2+2+2+2+2=11，共6步，有C6,1=6種走法。
# 總共有1+10+36+56+35+6=144種
# 理論上分析：只有一個台階的話，只有1種走法，2級台階的話，可以一步一個台階走，也可以一步2個台階走，共有2種走法。
# 當台階數大於等於3之后，可以這么分析：如果最后一步走一個台階，那么就是n-1個台階的走法的種類，如果最后一步走兩個台階，那么就是n-2個台階的走法的種類，所以n個台階的走法種類就是n-1個台階和n-2個台階的走法的總和。因此，這是一個遞歸函數。也是一個裴波那契函數。

def step(n):
    if n == 1:
        return 1
    if n == 2:
        return 2
    else:
        return step(n-1)+step(n-2)
print(step(6))

# 斐波那契數列
# 1,2,3,5,8,13,,,,,,,
def step(n):
    a,b = 1,1
    while n > 1:
        a,b = b,a+b   # b = a + b 中的 a 還是原來的a，並不是把b賦值給a后的a
        n -= 1
    return b
print(step(6))

# 1. 樓梯有n個台階，上樓可以一步上1階，也可以一步上2階，也可以一步上3階，一共有多少種上樓的方法？
# 給個分析的例子：
# 有一個6級的台階，一個人可走一步也可走兩步也可走三步，問這個人有多少種方法走完這個台階？
# 解：
# ①只用一步走：1+1+1+1+1+1=6，共6步，只有1種走法。
# ②用了一次兩步走：1+1+1+1+2=6，共5步，有C5,1 =5種走法。
# ③用了兩次兩步走：1+1+2+2=6，共4步，有C4,2 =6種走法。
# ④用了三次兩步走：2+2+2=6，共3步，有1種走法。
# ⑤用了一次三步走：1+1+1+3=11，共4步，有C4,1=4種走法。
# ⑥用了兩次三步走：3+3=6，共2步，有1種走法。
# ⑥用了一次兩步和一次三步走：有6種走法。
# 總共有1+5+6+1+4+1+6=24種
# 理論上分析：只有一個台階的話，只有1種走法，
# 2級台階的話，可以一步一個台階走，也可以一步2個台階走，共有2種走法。
# 3級台階的話，可以一步一個台階走，也可以一步3個台階走，共有4種走法。
# 當台階數大於等於4之后，可以這么分析：如果最后一步走一個台階，那么就是n-1個台階的走法的種類，如果最后一步走兩個台階，那么就是n-2個台階的走法的種類，如果最后一步走三個台階，那么就是n-3個台階的走法的種類，所以n個台階的走法種類就是n-1個台階和n-2個台階和n-3個台階的走法的總和。因此，這是一個遞歸函數。


def step(n):
    if n == 1:
        return 1
    if n == 2:
        return 2
    if n == 3:
        return 4
    else:
        return step(n-1)+step(n-2)+step(n-3)
print(step(6))

# 0,1,1,2,4,7,13,24
def step(n):
    a,b,c = 0,1,1
    while n > 1:
        a,b,c = b,c,a+b+c   # c = a + b + c 中的 a,b 還是原來的a,b，並不是把b,c賦值給a,b后的a,b
        n -= 1
    return c
print(step(4))