題目：一只青蛙一次可以跳上1級台階，也可以跳上2級。求該青蛙跳上一個n級的台階總共有多少種跳法。
分析：青蛙每次只有一階或者兩階兩種跳法，那么：
- 假設第一次跳的是一階，那么剩下的n-1個台階，跳法是f(n-1)
- 假設第一次跳的是兩階，那么剩下的n-2個台階，跳法是f(n-2)
- 由上面兩種假設可得：f(n) = f(n-1) + f(n-2)
- 由實際情況可知：f(1) = 1，f(2) = 2
- 最終得出的是一個斐波那契數列：
| 1，n = 1
f(n) = | 2, n = 2
| f(n-1) + f(n -2), n >2
遞歸方法實現
這種方法是最低級的做法，有很多重復計算，效率很低。
int jumpFloor(int n) { if (n <= 0) return 0; if (n <= 2) return n; return jumpFloor(n - 1) + jumpFloor(n - 2); }
動態規則實現
這種方法利用斐波那契數列從下往上算，避免重復計算，提高效率。
int f(int n) { if (n <= 2) return n; int f = 1; int g = 1; while (n--) { g = g + f; f = g - f; } return f; }
拓展：變態跳台階問題
題目：一個台階總共有n級，如果一次可以跳1級，也可以跳2級......它也可以跳上n級。此時該青蛙跳上一個n級的台階總共有多少種跳法？
分析：用f(n)表示青蛙跳上n階台階的跳法數，設定f(0) = 1;
當n = 1 時，只有一種跳的方式，一階跳，f(1) = 1
當n = 2 時，有兩種跳的方式，一階跳和兩階跳，f(2) = f(1) + f(0) = 2
當n = 3 時，有三種跳的方式，第一次跳出一階后，后面還有f(3-1)中跳法； 第一次跳出二階后，后面還有f(3-2)中跳法；第一次跳出三階后，后面還有f(3-3)中跳法，f(3) = f(2) + f(1) + f(0) = 4
當n = n 時，第一次跳出一階后，后面還有f(n-1)中跳法； 第一次跳出二階后，后面還有f(n-2)中跳法......第一次跳出n階后，后面還有 f(n-n)中跳法，即：
f(n) = f(n-1) + f(n-2) + f(n-3) + ... + f(n-n) = f(0) + f(1) + f(2) + ... + f(n-1)
又因為 f(n-1) = f(0) + f(2) + f(3) + ... + f(n-2)
兩式相減得：f(n) = 2 * f(n-1) ( n >= 2)
| 0，n = 0
f(n) = | 1, n = 1
| 2 * f(n-1) , n >= 2
代碼實現：
int f(int n) { if (n <= 0) return 0; if (n == 1) return 1; int f = 1; for (int i = 2; i <= n; i++) { f = 2 * f; } return f; }