算法練習（八）：青蛙跳台階問題

一只青蛙一次可以跳上1級台階，也可以跳上2級台階。求該青蛙跳上一個 n 級的台階總共有多少種跳法。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如計算初始結果為：1000000008，請返回 1。

示例 1：

輸入：n = 2
輸出：2

　　

示例 2：

輸入：n = 7
輸出：21

　　

示例 3：

輸入：n = 0
輸出：1

　　

解題思路：

設跳上 n 級台階有 f(n)種跳法。在所有跳法中，青蛙的最后一步只有兩種情況： 跳上 1 級或 2 級台階。

• 當為 1 級台階： 剩 n-1 個台階，此情況共有 f(n-1) 種跳法；
• 當為 2 級台階： 剩 n-2 個台階，此情況共有 f(n-2) 種跳法。

即 f(n) 為以上兩種情況之和，即 f(n)=f(n-1)+f(n-2) ，以上遞推性質為斐波那契數列。因此，本題可轉化為 求斐波那契數列第 n 項的值 ， 斐波那契數列 等價，唯一的不同在於起始數字不同。

• 青蛙跳台階問題： f(0)=1 , f(1)=1 , f(2)=2 ；
• 斐波那契數列問題： f(0)=0, f(1)=1 , f(2)=1 。

package Algriothm;

public class Solution3 {

    public static void main(String[] args) {

        int i = numWays(7);
        System.out.println(i);
    }

    public static int numWays(int n) {

       int a = 1, b = 1, sum;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            sum = (a + b) % 100000007;
            a = b;
            b = sum;
        }
        return a;
    }
}