算法练习（八）：青蛙跳台阶问题

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

示例 1：

输入：n = 2
输出：2

　　

示例 2：

输入：n = 7
输出：21

　　

示例 3：

输入：n = 0
输出：1

　　

解题思路：

设跳上 n 级台阶有 f(n)种跳法。在所有跳法中，青蛙的最后一步只有两种情况： 跳上 1 级或 2 级台阶。

• 当为 1 级台阶： 剩 n-1 个台阶，此情况共有 f(n-1) 种跳法；
• 当为 2 级台阶： 剩 n-2 个台阶，此情况共有 f(n-2) 种跳法。

即 f(n) 为以上两种情况之和，即 f(n)=f(n-1)+f(n-2) ，以上递推性质为斐波那契数列。因此，本题可转化为 求斐波那契数列第 n 项的值 ， 斐波那契数列 等价，唯一的不同在于起始数字不同。

• 青蛙跳台阶问题： f(0)=1 , f(1)=1 , f(2)=2 ；
• 斐波那契数列问题： f(0)=0, f(1)=1 , f(2)=1 。

package Algriothm;

public class Solution3 {

    public static void main(String[] args) {

        int i = numWays(7);
        System.out.println(i);
    }

    public static int numWays(int n) {

       int a = 1, b = 1, sum;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            sum = (a + b) % 100000007;
            a = b;
            b = sum;
        }
        return a;
    }
}