青蛙跳台階算法

一、問題描述：一只青蛙一次可以跳上1級台階，也可以跳上2級。求該青蛙跳上一個n級的台階總共需要多少種跳法。

思路：首先考慮n等於0、1、2時的特殊情況，f(0) = 0   f(1) = 1  f(2) = 2 其次，當n=3時，青蛙的第一跳有兩種情況：跳1級台階或者跳兩級台階，假如跳一級，那么 剩下的兩級台階就是f(2)；假如跳兩級，那么剩下的一級台階就是f(1)，因此f(3)=f(2)+f(1)  當n = 4時，f(4) = f(3) +f(2),以此類推...........可以聯想到Fibonacci數列。 因此，可以考慮用遞歸實現。但是遞歸算法效率低下，也可考慮迭代實現。

1、遞歸算法

public static long Faci(long n)
        {
            if (n==0)
            {
                return 0;
            }
            if (n==1)
            {
                return 1;
            }
            if (n==2)
            {
                return 2;
            }
            else
            {
                return Faci(n - 1) + Faci(n - 2);
            }
            
        
        }

2、迭代算法

public static long JumpFloor(long n)
        {
            long former1 = 1;
            long former2 = 2;
            long target = 0;
            if (n==0)
            {
                return 0;
            }
            if (n==1)
            {
                return 1;
            }
            if (n==2)
            {
                return 2;
            }
            else
            {
                for (int i = 3; i <= n; i++)
                {
                    target = former1 + former2;
                    former1 = former2;
                    former2 = target;
                }
                return target;
            }
        }

3、分析結果

　　用遞歸算法是，當n大於40時，非常的滿。用迭代算法的話，基本上是立刻得到答案。

二、問題描述：一只青蛙一次可以跳上1級台階，也可以跳上2級，也可以跳三級。求該青蛙跳上一個n級的台階總共需要多少種跳法。

1、迭代算法

/ public static long JumpFloor(long n)
        {
            long number1 = 1;
            long number2 = 2;
            long number3 = 4;
            long target = 0;
            if (n==0)
            {
                return 0;
            }
            if (n==1)
            {
                return 1;
            }
            if (n==2)
            {
                return 2;
            }
            if (n==3)
            {
                return 4;
            }
            else
            {
                for (int i = 4; i <= n; i++)
                {
                    target = number1 + number2 + number3;
                    number1 = number2;
                    number2 = number3;
                    number3 = target;                    
                }
                return target;
            }
        }