建堆的復雜度先考慮滿二叉樹，和計算完全二叉樹的建堆復雜度一樣。
對滿二叉樹而言，第 \(i\) 層(根為第 \(0\) 層)有 \(2^i\) 個節點。
由於建堆過程自底向上，以交換作為主要操作，因此第 \(i\) 層任意節點在最不利情況下，
需要經過 \((n - i)\) 次交換操作才能完成以該節點為堆根節點的建堆過程。
因此，時間復雜度計算如下：
\(T(n) = 2^0 * (n - 0) + 2^1 * (n - 1) + ... + 2^n * (n - n) = \sum_{i = 0}^{n}(2^i * (n - i))\)
將上式乘以 \(2\)得：
\(2*T(n) = 2^1 * (n - 0) + 2^2 * (n - 1) + ... + 2^{n+1} * (n - n) = \sum_{i = 1}^{n+1}(2^i * (n - i))\)
原式減去上式得：
\(2T(n) - T(n) = -n + 2^1 + 2^2 + ... + 2^n = 2 * \frac{1 - 2^n} {1 - 2} - n = 2^{n+1} - 2 - n\).
上面推導中，\(n\) 為層數編號（自 \(0\) 層根節點開始）。
故總節點數為 \((1 + 2 + 4 + ... + 2^n) = 2^{n+1} - 1\)。
漸進時，忽略減 \(1\) 取 \(N ＝ 2^{n+1}\) 。
所以，\(T(N) = 2^{n+1} - n - 2 = N * (1 - \frac{logN} { N} - \frac{2} {N}) ≈ N\).
所以，建堆的時間復雜度為 \(O(N)\) ，得證。\(N\)為總節點數。
