幾類區間覆蓋

一、區間完全覆蓋

Description:給定區間，和n的線段，要求選擇最少的線段使給定區間完全覆蓋

Solution: 貪心，先根據左端點從小到大排序，先確定一個答案區間，然后在沒有選擇的線段中選擇一個左端點在答案區間中，右端點最大的加入答案區間

<1>Code[poj2376]:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXX=25010;
struct node
{
	int l,r;
	node(){
		l=r=0;
	}
}t[MAXX];
int n,m;
inline bool cmp(node A,node B){
	return A.l<B.l;
}
int main(){
   scanf("%d%d",&n,&m);
   int num=n;
   for(int i=1;i<=n;++i){
    int x,y;
   	scanf("%d%d",&x,&y);
    if(x>m){
    	num--;
    	continue;}
    t[i].l=x;
    t[i].r=y;
   }
   sort(t+1,t+n+1,cmp);
   int pos,rr,cnt;
   pos=rr=1;
   cnt=0;
   while(rr<=m&&pos<=num){
   	int rmax=0;
   	  while(t[pos].l<=rr&&pos<=num){
   	  	rmax=max(rmax,t[pos].r);
   	  	++pos;
   	  }
   	  cnt++;
   	  if(rmax+1<=rr)break;
   	  rr=rmax+1;
   }
   if(rr>m)cout<<cnt;
   else cout<<-1;
   return 0;
}
/*
2 5
2 4
3 5
*/

<2>Code[UVA10382]:

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXX=10010;
struct node{
	double l,r;
	node(){
		l=r=0;
	}
}t[MAXX];
double w,h;
int n,tot,T; 
inline bool cmp(node A,node B){
	return A.l<B.l;
}
int main(){
   while(scanf("%d%lf%lf",&n,&w,&h)!=EOF){
   	tot=0;
   	for(int j=1;j<=n;++j){
   		double p,r;
   		cin>>p>>r;
   		if(r*r-h*h/4.0<0.0)continue;
   		t[++tot].l=p-sqrt(r*r-h*h/4.0);
   		t[tot].r=p+sqrt(r*r-h*h/4.0);
   	}
   	sort(t+1,t+tot+1,cmp);
   	double rr;
   	int pos=1;
   	int ans=0;
   	rr=0.0;
    while(rr<w&&pos<=tot){
      double rmax=0;
      while(pos<=tot&&t[pos].l<=rr){
      	   rmax=max(rmax,t[pos].r);
           ++pos;
        }
        ans++;
        if(rmax<=rr)break;//不加這句話會死循環，因為可能無解
        rr=rmax;
     }
     if(rr>=w)cout<<ans<<endl;
     else cout<<-1<<endl;
   }
}

<3>Code[lougu1514]引水入城

// luogu-judger-enable-o2
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXX=1000;
int map[MAXX][MAXX];
int dx[4]={0,0,-1,1};
int dy[4]={1,-1,0,0};
bool vis[MAXX][MAXX];
bool v[MAXX];
int n,m,num;
struct node{
    int l,r;
    node(){
        l=r=0;
    }
}t[MAXX];
inline bool cmp(node A,node B){
    return A.l<B.l;
}
inline bool check(int x){
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    queue<pair<int ,int > >q;
    vis[n][x]=1;
    pair<int ,int >s=make_pair(n,x);
    q.push(s);
    while(q.size()){
        pair<int ,int > t=q.front();
        int x=t.first;
        int y=t.second;
        q.pop();
        for(int i=0;i<4;++i){
        	int xx=x+dx[i];
        	int yy=y+dy[i];
        	if(xx>n||xx<1||yy>m||yy<1||vis[xx][yy]||map[xx][yy]<=map[x][y])continue;
        	vis[xx][yy]=1;
        	pair<int ,int >e=make_pair(xx,yy);
            q.push(e);
        }
    }
    for(int i=1;i<=m;++i)if(vis[1][i])return 1;
    return 0;
}//判是否有解
inline void bfs(int x){
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    queue<pair<int ,int > >q;
    vis[1][x]=1;
    pair<int,int >s=make_pair(1,x);
    q.push(s);
    while(q.size()){
    	pair<int ,int> t=q.front();
    	int x=t.first;
    	int y=t.second;
    	q.pop();
    	for(int i=0;i<4;++i){
    	    int xx=x+dx[i];
        	int yy=y+dy[i];
        	if(xx>n||xx<1||yy>m||yy<1||vis[xx][yy]||map[xx][yy]>=map[x][y])continue;
        	vis[xx][yy]=1;
        	pair<int ,int >e=make_pair(xx,yy);
            q.push(e);
    	}
    }
    bool flag=0;
    int len=0;
    for(int i=1;i<=m;++i){
    	if(vis[n][i]==1){
            len++;
    		if(flag)continue;
    		t[x].l=i;
    		flag=1;
    	}
    }
    t[x].r=t[x].l+len-1;
} 
inline void solve(){
    sort(t+1,t+m+1,cmp);
    int pos,rr;
    int ans=0;
    rr=pos=1;
    while(rr<=m){
       int rmax=0;
       while(t[pos].l<=rr){
       	rmax=max(rmax,t[pos].r);
       	++pos;
       }
       rr=rmax+1;
       ans++;
    }
    cout<<1<<endl<<ans;
}//不需要特判，因為一定有解
int main(){
   cin>>n>>m;
   for(int i=1;i<=n;++i)
   	 for(int j=1;j<=m;++j)
        scanf("%d",&map[i][j]);
   for(int i=1;i<=m;++i){
   	v[i]=check(i);
   	num+=v[i];
   }
   if(num!=m)cout<<0<<endl<<m-num<<endl;
   else {
   	for(int i=1;i<=m;++i)bfs(i);
   	solve();
   }
   return 0;
}

我對於以上三個題有一些思考:

(1).例題一和三，都是整數的區間，但是因為三我處理的狀態是一定有解的我們不需要特判，如果沒有解我們也不特判，就會無限循環

(2)例題二是實數的，而其他兩道題是整數的，對於我們確定的rr，我們待選的l可以是rr+1,所以更新時是rr=rmax+1,但是實數域就不可以了只能rr=rmax

二、最大不相交覆蓋

Description:給定一個區間，和n個線段，求在這個區間不相交的線段最多有多少個

Solution:根據右端點從小到大排序，按順序處理每個區間，如果有相同的右端點，取左端點最大的

例題：[NYOJ1014會場安排問題]

裸題

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXX=10010;
struct node{
	int l,r;
	node(){
		l=r=0;
	}
}t[MAXX];
int n,T;
inline bool cmp(node A,node B){
	if(A.r<B.r)return 1;
	else if(A.r==B.r)return A.l>B.l;
    else return 0;
}
int main(){
    cin>>T;
    for(int i=1;i<=T;++i){
    	cin>>n;
    	for(int j=1;j<=n;++j)cin>>t[j].l>>t[j].r;
    	sort(t+1,t+n+1,cmp);
        int lastr=0; 
        int ans=0;
        for(int j=1;j<=n;++j){
            if(t[j].l>=lastr+1){
            	lastr=t[j].r;
            	ans++;
            }
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}