歐拉說，素數有無窮多個是因為素數的倒數和發散，那么素數的倒數和為什么發散呢？
∑(1/pi)-->∞
因為(1+p1+p1^2+...)(1+p2+p2^2+...)...(1+pn+pn^2+...)>1+1/2+1/3+...+1/n
這是因為每個自然數都是由前面幾項乘起來的
而由熟知1+1/2+1/3+...+1/n>ln(n)
所以∑ln(1+1/pi+1/(pi^2)+...)>lnln(n)
而1+1/pi+1/(pi^2)+...=1+1/(pi-1)
故∑1/(pi-1)發散，∑1/(pi)發散