matlab：inv，pinv逆與偽逆

對於方陣A，如果為非奇異方陣，則存在逆矩陣inv(A)
對於奇異矩陣或者非方陣，並不存在逆矩陣，但可以使用pinv(A)求其偽逆

 

inv：

 

inv(A)*B
實際上可以寫成A\B
B*inv(A)
實際上可以寫成B/A
這樣比求逆之后帶入精度要高

A\B=pinv(A)*B 

A/B=A*pinv(B)

 

pinv：

 

X=pinv(A),X=pinv(A,tol),其中tol為誤差

pinv是求廣義逆

先搞清楚什么是偽逆。
對於方陣A，若有方陣B，使得：A·B=B·A=I，則稱B為A的逆矩陣。
如果矩陣A不是一個方陣，或者A是一個非滿秩的方陣時，矩陣A沒有逆矩陣，但可以找到一個與A的轉置矩陣A'同型的矩陣B，使得：
     A·B·A=A        
      B·A·B=B
此時稱矩陣B為矩陣A的偽逆，也稱為廣義逆矩陣。因此偽逆陣與原陣相乘不一定是單位陣。

 

當A可逆時，B就是A的逆矩陣，否則就是廣義逆。

滿足上面關系的A,B矩陣，有很多和逆矩陣相似的性質。

 

如果A為非奇異矩陣的話，雖然計算結果相同，但是pinv會消耗大量的計算時間。

在其他情況下，pinv具有inv的部分特性，但是不完全相同。