偽逆

偽逆（pseudo inverse）是對於矩陣逆的一種推廣，滿足一定性質的矩陣都可以成為矩陣A的偽逆。偽逆具有存在且唯一的良好性質，可以用於解決最小二乘和最小范數問題。
最小二乘問題是對於一個超定矩陣而言的，最小二乘問題的解是能夠最小化殘差的解。而最小范數問題是針對欠定矩陣矩陣而言，對這類線性方程組不存在唯一解，偽逆給出的是所有的解
2范數最小的。

對於超定的線性方程組，偽逆可以給出最小二乘問題的解，用其他的方法同樣能夠完成，而且二者給出的解是相同的（因為唯一），通常可以使用QR或者SVD分解完成。但是對於
欠定方程組而言，使用偽逆可以給出最小范數解，使用QR方法則只是給出無數個可行解中的一個。

 

 

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