偽逆（pseudo inverse）是對於矩陣逆的一種推廣，滿足一定性質的矩陣都可以成為矩陣A的偽逆。偽逆具有存在且唯一的良好性質，可以用於解決最小二乘和最小范數問題。 最小二乘問題是對於一個超定矩陣而言的，最小二乘問題的解是能夠最小化殘差的解。而最小范數問題是針對欠定矩陣矩陣而言，對這類 ...

對於方陣A，如果為非奇異方陣，則存在逆矩陣inv(A)對於奇異矩陣或者非方陣，並不存在逆矩陣，但可以使用pinv(A)求其偽逆 inv： inv(A)*B 實際上可以寫成A\B B*inv(A) 實際上可以寫成B/A 這樣比求逆之后帶入精度要高 A\B ...

1.Moore-Penrose 偽逆（Moore-Penrose pseudoinverse）　　 　　矩陣 A 的偽逆定義為：　　 　　A + = lima↘0 (A⊤ A + αI) −1 A ⊤ . 　　計算偽逆的實際算法沒有基於這個定義，而是使用下面的公式：　　　　A + = VD ...

定義：(百度百科) 對於矩陣A，如果存在一個矩陣B，使得AB=BA=E，其中E為與A,B同維數的單位陣，就稱A為可逆矩陣（或者稱A可逆），並稱B是A的逆矩陣，簡稱逆陣。（此時的逆稱為凱利逆） 矩陣A可逆的充分必要條件是|A|≠0。 偽逆矩陣是逆矩陣的廣義形式。由於奇異矩陣或非 ...

　　原文 | https://mp.weixin.qq.com/s/PRQQvSfmipxPBeF80aEQ1A 　　一個矩陣有逆矩陣的前提是該矩陣是一個滿秩的方陣。然而很多時候遇到的都是長方矩陣，長方矩陣是否有類似的逆矩陣呢？ 　　先把4個基本子空間的圖貼上，A是m×n的矩陣，其中r ...

主要內容： 矩陣的逆、偽逆、左右逆 矩陣的左逆與最小二乘 左右逆與投影矩陣 一、矩陣的逆、偽逆、左右逆 1、矩陣的逆 定義： 設A是數域上的一個n階方陣，若在相同數域上存在另一個n階矩陣B，使得： AB=BA=I。 則我們稱B是A的逆矩陣，而A則被稱為可逆矩陣。 可逆條件 ...

偽逆矩陣與奇異值分解（SVD） 偽逆矩陣 矩陣的逆 定義：設\(A\)是\(n\)階方陣，如果存在\(n\)階方陣\(B\)，使得\(AB=BA=E\)，則稱矩陣\(A\)為可逆矩陣，矩陣\(B\)成為\(A\)的逆矩陣，記作\(A^{-1}=B\)。 注意：如果\(n\)階矩陣 ...

筆者在使用numpy中的pinv函數求解偽逆時系統報錯: SVD did not converge. 奇異值分解不收斂 具體原因不太清楚, 應該是因為函數在求解偽逆的算法在迭代過程中難以收斂導致的. 解決方法: 引入scipy中的求解偽逆的函數 scipy.linalg.pinv ...