今天在leetcode上遇到了 137. Single Number II 這道題：
給定一個非空整數數組，除了某個元素只出現一次以外，其余每個元素均出現了三次。找出那個只出現了一次的元素。(Given a non-empty array of integers, every element appears three times except for one, which appears exactly once. Find that single one.)
Note: 你的算法應該具有線性時間復雜度。 你可以不使用額外空間來實現嗎？(our algorithm should have a linear runtime complexity. Could you implement it without using extra memory?)
Examples:
Input: [0,1,0,1,0,1,99]
Output: 99
剛開始看到這道題時候，我是略微欣喜的，因為腦子里蹦出的想法應該就是用位異或的方法解決。然而事情並沒有那么簡單。在草稿紙上模糊了快一個小時候，我點開了Discuss，進入了投票數最高的回答：
這一點開不得了，我的表情是這樣的😳(睜大雙眼的臉)，里面只有這寥寥幾行代碼：
public int singleNumber(int[] A) {
int ones = 0, twos = 0;
for(int i = 0; i < A.length; i++){
ones = (ones ^ A[i]) & ~twos;
twos = (twos ^ A[i]) & ~ones;
}
return ones;
}
上面的代碼，如果你看兩眼就明白。你可以大大的鄙視我了，這篇文章可能不適合你，但是我們還是交個朋友吧🤝
開玩笑，言歸正傳。這時我點開了另一個回答An General Way to Handle All this sort of questions.，簡直如沐春風。該方法采用了數字邏輯電路里的計算，來解決諸如此類的問題。哈哈，好歹我本科也是學過數電這門課的。這篇回答短小精悍，我也理解了半天，下面主要介紹我的理解:
(正經臉)
這個方法核心思想是建立一個記錄狀態的變量，此方法適用於其他所有元素出現K次，求唯一一個元素出現M次的問題（every one occurs K times except one occurs M times）。對於leetcode137這個問題，K=3，M=1。
我們先討論K=2的情況，我們可以用所有元素做位異或的方法來得到只出現一次的數，那是因為出現兩次的數都通過異或把他們的所有位都置0了。對於K=2，每個數的每一位，只有兩種情況（1或0），我們可以列出這幾種情況：
| current | incoming | next |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
上面的真值表對於每個數的每一位來說，由於異或具有交換律，所以我們可以看成兩兩相同的數的每一位做異或，自然都變成0。剩下一個數的每一位只能跟前面異或完的0做異或，得到的就是他本身。
現在討論K=3的情況。如果能有一種“類異或”的運算，使得3個相同的數做了這種位運算后變成0就好了，這不就跟上面的情況一樣了嘛！哈哈，請叫我們數學家。
我們要找的就是這種“類異或”的位運算。由於K=3，要進行3次位運算后這一位才為0，那么我們是不是可以把一個數的每一位看成有三個狀態呢？嗯，可以試試。
其實用三進制應該是可以解決的，但是對於代碼來說實在是不好理解。那么我們只能人為的用二進制定義每一位的這三種狀態了。根據香農第一定理，3種狀態需要兩位二進制位表示（哈哈😃，原諒我故作玄虛）。我們用（00，01，10）來分別表示每個數每一位的這三種狀態，且定義如下真值表：（該真值表的運算表示為₸）
| current(a, b) | incoming(c) | next(a, b) |
|---|---|---|
| 0, 0 | 0 | 0, 0 |
| 0, 1 | 0 | 0, 1 |
| 1, 0 | 0 | 1, 0 |
| 0, 0 | 1 | 0, 1 |
| 0, 1 | 1 | 1, 0 |
| 1, 0 | 1 | 0, 0 |
來理解一下上面這個真值表，每一位用虛擬的兩位二進制（a, b）表示。假設我們把每一位的初始狀態都定為（a', b'），如果接下來進行₸運算的incoming是三個一樣的數，那么第三次₸運算后的結果必定還是(a', b')。
下面就要用到《數字邏輯電路》的知識了：根據真值表寫出邏輯式。
(其實不難：對於a，把next中a=1對應的行組合選出來，對於每一個組合，凡取值為1的變量寫成原變量，取值為0的變量寫成反變量，各變量相乘后得到一個乘積項；最后，把各個組合對應的乘積項相加，就得到了相應的邏輯表達式。對於b同理)
所以:
根據這兩個邏輯式寫出相應的python代碼：
a = (a&~b&~c)|(~a&b&c)
b = (~a&b&~c)|(~a&~b&c)
ps:這三種狀態我們定義00表示真實位0, 01和10表示真實位1，所以有如下映射關系:
01 10 => 1
00 => 0
所以，對於最后的結果，我們只需要return a|b即可得到該位是0還是1.
最后的python代碼：
class Solution:
def singleNumber(self, nums):
"""
:type nums: List[int]
:rtype: int
"""
a = 0
b = 0
for c in nums:
a, b = (a&~b&~c)|(~a&b&c), (~a&b&~c)|(~a&~b&c)
return a|b
但是，上述代碼放在leetcode中，只beats掉了30%的人。幾個原因吧：
- 邏輯式可以化簡。
- 確實還有對於這道題更簡單但是不通用的方法
不過，現在你已經可以解決所有類似的題目了，驚喜吧！🇨🇳