趣味算法--自冪數

自冪數

自冪數是指一個n位數，它的每個位上的數字的n次冪之和等於它本身（例如：1^3+5^3+3^3=153）。自冪數包括：

一位自冪數：獨身數

二位自冪數：沒有

三位自冪數：水仙花數

四位自冪數：四葉玫瑰數

五位自冪數：五角星數

六位自冪數：六合數

七位自冪數：北斗七星數

八位自冪數：八仙數

九位自冪數：九九重陽數

十位自冪數：十全十美數

常見自冪數

三位的水仙花數共有4個：153，370，371，407；

四位的四葉玫瑰數共有3個：1634，8208，9474；

五位的五角星數共有3個：54748，92727，93084；

六位的六合數只有1個：548834；

七位的北斗七星數共有4個：1741725，4210818，9800817，9926315；

八位的八仙花數共有3個：24678050，24678051，88593477

九位的九九重陽數共有4個：146511208，472335975，534494836，912985153

求n位自冪數

現在我們用代碼來實現求各個位數的自冪數。

#include <stdio.h>

//自定義my_pow函數，C語言自帶的pow函數返回值為double類型
//轉long類型精度會缺失。
long int my_pow(int a, int n)
{
    long result = 1;
    int i = 0;
    for (i; i < n; i++)
        result *= a;

    return result;
}

// 判斷是否為水仙花數
int isNarNum(long int num, int n)
{
    long int number = num;
    long int result = 0;
    
    int i;
    //獲取各個位數,並求n次冪之和
    for (i = n-1; i >= 0; i--)
    {
        result += my_pow(number%10, n);
        number /= 10;      
    }

    return result == num ? 1 : 0;
}

// 打印n位的水仙花數
void printNarNum(int n)
{
    long start = my_pow(10, n-1);   //n位數的起始位數
    int count = 0;  //用於統計有多少個自冪數
    long num = 0;
    //打印自冪數
    for ( num = start; num < start*10; num++)
    {   //如果是自冪數則打印
        if (isNarNum(num, n))
        {
            printf("%ld 是自冪數。", num);
            count++;
        }
    }
    printf("%d 位的自冪數有 %d 個。", n, count);
}

int main(void)
{
    int n = 0;
    printf("請輸入求幾位數的自冪數：");
    scanf("%d", &n);

    printNarNum(n);

    return 0;
}

C語言實現求n位數自冪數

代碼測試結果

import java.util.Scanner;

public class NarNum {
    
    /**
     * 用於判斷一個數是否是自冪數。
     * @param num 是需要進行自冪數判斷的數。
     * @param n 需要判斷的數的位數。
     * @return 如果num是自冪數返回true，否則返回false。
     */
    public static boolean isNarNumber(long num, int n) {
        long tag = num;        //將num賦值給tag，用於結果的判斷
        long sum = 0;    //用於存儲每個位上的數字的 n 次冪之和
        
        /*獲取num的各個位的數*/
        for (int i = n-1; i >= 0; i--) {
            sum += Math.pow(num%10, n);
            num /= 10;
        }
        
        return sum == tag ? true : false;
    }
    
    /**
     * 打印自冪數方法。
     * @param n 打印n位數的自冪數。
     */
    public static void printNarNumber(int n) {
        long num = (long) Math.pow(10, n-1);    //n位數開始數字
        int total = 0;   //用於統計n位水仙花數的個數 
        /*打印自冪數*/
        for (long i = num; i < num*10; i++) {
            if (isNarNumber(i, n)) {
                System.out.println(i + " 是自冪數。");
                total++;
            }
        }
        System.out.println(n + "位的自冪數有："+ total + " 個");
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        Scanner input = new Scanner(System.in);
        System.out.println("請輸入自冪數的位數：");
        int size = input.nextInt();
        
        printNarNumber(size);
    }
}

代碼測試結果

def isNarNumber(num, n):
    '''用於判斷一個數是否位一個自冪數'''
    strNum = str(num)
    sum = 0
    for i in strNum:
        sum = sum + pow(int(i), n)
    return True if sum == num else False

def printNarNumber(n):
    '''用於n位數的自冪數'''
    total = 0
    for i in range(pow(10, n-1), pow(10, n)):
        if isNarNumber(i, n):
            print("%d 是自冪數。" %i)
            total += 1
    print("%d 位的自冪數有 %d 個。" %(n, total))        

n = int(input("請輸入自冪數的位數："))

printNarNumber(n)

代碼測試結果： 

 由於本人的電腦配置有點差，最多只測試了9位數的自冪數（Java和Python運行了20多分鍾才運行完，10位數測了2個小時還沒打印出一個就關閉程序了），想知道10位及以上位數的自冪數請自行測試。

推薦用C語言代碼進行測試，執行速度比Java和Python快很多，虛擬機上測試9位數不到4分鍾就出結果了。