趣味算法--自幂数

自幂数

自幂数是指一个n位数，它的每个位上的数字的n次幂之和等于它本身（例如：1^3+5^3+3^3=153）。自幂数包括：

一位自幂数：独身数

二位自幂数：没有

三位自幂数：水仙花数

四位自幂数：四叶玫瑰数

五位自幂数：五角星数

六位自幂数：六合数

七位自幂数：北斗七星数

八位自幂数：八仙数

九位自幂数：九九重阳数

十位自幂数：十全十美数

常见自幂数

三位的水仙花数共有4个：153，370，371，407；

四位的四叶玫瑰数共有3个：1634，8208，9474；

五位的五角星数共有3个：54748，92727，93084；

六位的六合数只有1个：548834；

七位的北斗七星数共有4个：1741725，4210818，9800817，9926315；

八位的八仙花数共有3个：24678050，24678051，88593477

九位的九九重阳数共有4个：146511208，472335975，534494836，912985153

求n位自幂数

现在我们用代码来实现求各个位数的自幂数。

#include <stdio.h>

//自定义my_pow函数，C语言自带的pow函数返回值为double类型
//转long类型精度会缺失。
long int my_pow(int a, int n)
{
    long result = 1;
    int i = 0;
    for (i; i < n; i++)
        result *= a;

    return result;
}

// 判断是否为水仙花数
int isNarNum(long int num, int n)
{
    long int number = num;
    long int result = 0;
    
    int i;
    //获取各个位数,并求n次幂之和
    for (i = n-1; i >= 0; i--)
    {
        result += my_pow(number%10, n);
        number /= 10;      
    }

    return result == num ? 1 : 0;
}

// 打印n位的水仙花数
void printNarNum(int n)
{
    long start = my_pow(10, n-1);   //n位数的起始位数
    int count = 0;  //用于统计有多少个自幂数
    long num = 0;
    //打印自幂数
    for ( num = start; num < start*10; num++)
    {   //如果是自幂数则打印
        if (isNarNum(num, n))
        {
            printf("%ld 是自幂数。", num);
            count++;
        }
    }
    printf("%d 位的自幂数有 %d 个。", n, count);
}

int main(void)
{
    int n = 0;
    printf("请输入求几位数的自幂数：");
    scanf("%d", &n);

    printNarNum(n);

    return 0;
}

C语言实现求n位数自幂数

代码测试结果

import java.util.Scanner;

public class NarNum {
    
    /**
     * 用于判断一个数是否是自幂数。
     * @param num 是需要进行自幂数判断的数。
     * @param n 需要判断的数的位数。
     * @return 如果num是自幂数返回true，否则返回false。
     */
    public static boolean isNarNumber(long num, int n) {
        long tag = num;        //将num赋值给tag，用于结果的判断
        long sum = 0;    //用于存储每个位上的数字的 n 次幂之和
        
        /*获取num的各个位的数*/
        for (int i = n-1; i >= 0; i--) {
            sum += Math.pow(num%10, n);
            num /= 10;
        }
        
        return sum == tag ? true : false;
    }
    
    /**
     * 打印自幂数方法。
     * @param n 打印n位数的自幂数。
     */
    public static void printNarNumber(int n) {
        long num = (long) Math.pow(10, n-1);    //n位数开始数字
        int total = 0;   //用于统计n位水仙花数的个数 
        /*打印自幂数*/
        for (long i = num; i < num*10; i++) {
            if (isNarNumber(i, n)) {
                System.out.println(i + " 是自幂数。");
                total++;
            }
        }
        System.out.println(n + "位的自幂数有："+ total + " 个");
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        Scanner input = new Scanner(System.in);
        System.out.println("请输入自幂数的位数：");
        int size = input.nextInt();
        
        printNarNumber(size);
    }
}

代码测试结果

def isNarNumber(num, n):
    '''用于判断一个数是否位一个自幂数'''
    strNum = str(num)
    sum = 0
    for i in strNum:
        sum = sum + pow(int(i), n)
    return True if sum == num else False

def printNarNumber(n):
    '''用于n位数的自幂数'''
    total = 0
    for i in range(pow(10, n-1), pow(10, n)):
        if isNarNumber(i, n):
            print("%d 是自幂数。" %i)
            total += 1
    print("%d 位的自幂数有 %d 个。" %(n, total))        

n = int(input("请输入自幂数的位数："))

printNarNumber(n)

代码测试结果： 

 由于本人的电脑配置有点差，最多只测试了9位数的自幂数（Java和Python运行了20多分钟才运行完，10位数测了2个小时还没打印出一个就关闭程序了），想知道10位及以上位数的自幂数请自行测试。

推荐用C语言代码进行测试，执行速度比Java和Python快很多，虚拟机上测试9位数不到4分钟就出结果了。