js算法集合（一） 水仙花數 及拓展（自冪數的判斷）

js算法集合（一）

 

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                最近有些朋友跟我說對js中的一些算法感到很迷惑，知道這個算法到底是怎么回事，但是就是不會用代碼把它寫出來，這里我跟大家分享一下做水仙花數的算法的思路，並對其擴展到自冪數的算法，希望能對大家有所幫助。

   

   

　　 1、驗證一個數是否為水仙花數

　　　　①要寫水仙花數的算法，我們首先來了解一下什么是水仙花數，水仙花數是指一個 3位正整數 ，它的每個位上的數字的 3次冪之和等於它本身。（例如：1^3 + 5^3+ 3^3 = 153）；

　　　　②了解了什么是水仙花數我們就開始分析該怎么下手。通過定義來看我們首先要把每一位數都取出來，然后通過驗證等式是否成立來找出水仙花數；

　　　　③那么怎么去取到一個三位數的每一位呢，很簡單，還是拿153來做例子吧，153%10取余為1將個位取出來，然后153%100取余，然后除以10取整，獲得十位，153/100取整獲得百位數；

　　　　④拿到了三位數怎么去判斷呢，通過if判斷語句來判斷1^3 + 5^3+ 3^3 = 153是否成立，成立打印出來。我們先寫一個判斷水仙花數的代碼：

　　　　　　

        while (true){
        var num=Number(prompt('請輸入一個三位數'));
         if(num<1000&num>=100){
            var a=num%10;                  //個位數
            var b=parseInt(num%100/10);    //十位數
            var c=parseInt(num/100);       //百位數
            }else {
             alert('輸入錯誤；');
             continue;
         }
            if(num==a*a*a+b*b*b+c*c*c){
                alert(num+"是水仙花數");
                break;
            }else {
                alert(num+"不是是水仙花數");
                break;
            }
        }

　　2、打印出所有的水仙花數　　　

　　　　①我們已經知道了怎么去判斷一個數是否是水仙花數，那么怎么去打印所有的水仙花數呢，第一個想到的一定是循環。

　　　　②既然水仙花數是一個三位數，那么我們只要把所有的三位數判斷一下就可以了，話不多說，看代碼：

　　　　

 document.write('水仙花數有：')
         for(var num=100;num<1000;num++){
            var a=num%10;                  //個位數
            var b=parseInt(num%100/10);    //十位數
            var c=parseInt(num/100);       //百位數
            if(num==a*a*a+b*b*b+c*c*c){
               document.write(num+',')
            }
        }

 　　3、自冪數的算法，我們把水仙花數拓展一下，來做一做自冪數的算法；

　　　　①首先還是先了解一下什么是自冪數，自冪數是指一個 n 位正整數 ( n≥3 )，它的每個位上的數字的 n 次冪之和等於它本身。（例如：1^3 + 5^3+ 3^3 = 153）；

　　　　②水仙花數只是自冪數的一部分，從水仙花數拓展，判斷一個數是否是自冪數，首先要判斷它是一個幾位數

　　　　③然后取到數的每一位，來進行判斷，以1634為例，具體的請看代碼注釋：

   while (true) {
            var num = Number(prompt('請輸入一個大於100的數'));
            if (num >= 100 && parseFloat(num) == parseInt(num)) {
                var i = 100;
                var count = 0, sum = 0, a;
                /*判斷num是幾位數*/
                while (true) {
                    if (num / i >= 1) {
                        i *= 10;
                        count++;      //count = 1;時，為3位數，2時為四位數；   以1634為例：count=2
                    } else {
                        i /= 10;         //進到這里時num<i,除以10跟num同位數；  以1634為例：i=1000
                        break;
                    }
                }
　　　　　　　　　　　　 /*取到每一位並計算每位數幾次冪之和*/
                while (i >= 1) {
                    var b = 1;
                    a = parseInt(num % (i * 10) / i);      //取到num的每一位，  取千位為 1634/1000取整； 百位:1634%1000/100取整  十位：1634%100/10取整  個位1634%10；
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　//百位和十位的規律都是   1634%（i*10）/i取整；同時對千位和個位進行試驗，1634%10000=1634；1634%10/1；依舊成立
                    for (var j = 1; j <= count + 2; j++) {
                        b *= a;                       //根據位數，來決定每位數的幾次冪
                    }
                    sum += b;                         //對每位數的幾次冪進行求和；
                    i/=10;                              //更新循環變量取下一位
                }
 　　　　　　　　　　　　/*判斷是否為自冪數*/
                if (num == sum) {
                    alert(num + "是自冪數");
                    break;
                } else {
                    alert(num + "不是是自冪數");
                    break;
                }
            } else {
                alert('輸入錯誤；');
                continue;
            }
        }

　　　

 
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