數據結構62：表插入排序算法

 

前面章節中所介紹到的三種插入排序算法，其基本結構都采用數組的形式進行存儲，因而無法避免排序過程中產生的數據移動的問題。如果想要從根本上解決只能改變數據的存儲結構，改用鏈表存儲。

表插入排序，即使用鏈表的存儲結構對數據進行插入排序。在對記錄按照其關鍵字進行排序的過程中，不需要移動記錄的存儲位置，只需要更改結點間指針的指向。

鏈表的存儲結構用代碼表示為：

#define SIZE 100
typedef struct 
{
    int rc;　　　　 //記錄項
    int next;　　  //指針項，由於在數組中，所以只需要記錄下一個結點所在數組位置的下標即可。
}SLNode;

typedef struct 
{
    SLNode r[SIZE];　　//存儲記錄的鏈表
    int length;　　　　 //記錄當前鏈表長度
}SLinkListType;

 

在使用數組結構表示的鏈表中，設定數組下標為 0 的結點作為鏈表的表頭結點，並令其關鍵字取最大整數。則表插入排序的具體實現過程是：首先將鏈表中數組下標為 1 的結點和表頭結點構成一個循環鏈表，然后將后序的所有結點按照其存儲的關鍵字的大小，依次插入到循環鏈表中。

例如，將無序表{49，38，76，13，27}用表插入排序的方式進行排序，其過程為：

• 首先使存儲 49 的結點與表頭結點構成一個初始的循環鏈表，完成對鏈表的初始化，如下表所示：

• 然后將以 38 為關鍵字的記錄插入到循環鏈表中（只需要更改其鏈表的 next 指針即可），插入后的鏈表為：

• 再將以 76 為關鍵字的結點插入到循環鏈表中，插入后的鏈表為:

• 再將以 13 為關鍵字的結點插入到循環鏈表中，插入后的鏈表為：

• 最后將以 27 為關鍵字的結點插入到循環鏈表中，插入后的鏈表為：

• 最終形成的循環鏈表為：

 

從表插入排序的實現過程上分析，與直接插入排序相比只是避免了移動記錄的過程（修改各記錄結點中的指針域即可），而插入過程中同其它關鍵字的比較次數並沒有改變，所以表插入排序算法的時間復雜度仍是O(n2)。

對鏈表進行再加工

在表插入排序算法求得的有序表是用鏈表表示的，也就注定其只能進行順序查找。而如果想用折半查找的算法，就需要對鏈表進行再加工，即對鏈表中的記錄進行重新排列，具體做法為：遍歷鏈表，將鏈表中第 i 個結點移動至數組的第 i 個下標位置中。

例如，上表是已經構建好的鏈表，對其進行再加工的過程為：

• 首先，通過其表頭結點得知記錄中關鍵字最小的是數組下標為 4 的關鍵字 13，而 13 應該放在數組下標為 1 的位置，所以需要同下標為 1 中存放的關鍵字進行調換。但是為了后期能夠找到 49，將 13 的 next 域指向 49 所在的位置（改變之前需要保存原來的值，這里用 q 指針表示），如下表所示：

• 然后通過 q 指針找到原本 13 指向的下一位關鍵字 27，同時 q 指針指向下標為 2 的關鍵字 38，由於 27 應該移至下標為 2 的位置，所以同關鍵字 38 交換，同時改變關鍵字 27 的 next 域，如下表所示：

• 之后再通過 q 指針找到下一位關鍵字時，發現所指位置為下標 2，而之前已經經過了 2 次 移動，所以可以判定此時數組中存放的已經不是要找的，所以需要通過下標為 2 中的 next 域繼續尋找，找到下標為 5 的位置，即關鍵字 38，由於下標 5 遠遠大於 2，可以判斷 38 即為要找的值，所以同下標為 3 的記錄交換位置，還要更改其 next 域，同時將 q 指針指向下標為 1 的位置，如下表所示：

• 然后通過 q 指針找到下一位關鍵字，由於其指向位置的下標 1 中的記錄已經發生移動，所以通過 next 域找到關鍵字 49，發現它的位置不用改變；同樣，當通過關鍵字 49 的 next 域找到下標為 3 的位置，還是需要通過其 next 域找到關鍵字 76 ，它的位置也不用改變。

重新排列的具體代碼實現為：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define SIZE 6

typedef struct 
{
    int rc;　　　　//記錄項
    int next;　　 //指針項，由於在數組中，所以只需要記錄下一個結點所在數組位置的下標即可。
}SLNode;

typedef struct 
{
    SLNode r[SIZE];　　//存儲記錄的鏈表
    int length;　　　　 //記錄當前鏈表長度
}SLinkListType;

// 重新排列函數
void Arrange(SLinkListType *SL)
{
    // 令 p 指向當前要排列的記錄
    int p = SL->r[0].next;
    for (int i=1; i<SL->length; i++) 
　　 {
        // 如果條件成立，證明原來的數據已經移動，需要通過不斷找 next 域，找到其真正的位置
        while (p<i) 
　　　　 {
            p = SL->r[p].next;
        }
        // 找到之后，令 q 指針指向其鏈表的下一個記錄所在的位置
        int q = SL->r[p].next;
        // 條件成立，證明需要同下標為 i 的記錄進行位置交換
        if (p != i) 
　　　　 {
            SLNode t;
            t = SL->r[p];
            SL->r[p] = SL->r[i];
            SL->r[i] = t;
            // 交換完成后，該變 next 的值，便於后期遍歷
            SL->r[i].next = p;
        }
        // 最后令 p 指向下一條記錄
        p = q;
    }
}

int main(int argc, const char * argv[]) 
{
    SLinkListType *SL = (SLinkListType*)malloc(sizeof(SLinkListType));
    SL->length = 6;
    SL->r[0].rc = 0;
    SL->r[0].next = 4;
   
    SL->r[1].rc = 49;
    SL->r[1].next = 3;
   
    SL->r[2].rc = 38;
    SL->r[2].next = 1;
   
    SL->r[3].rc = 76;
    SL->r[3].next = 0;
   
    SL->r[4].rc = 13;
    SL->r[4].next = 5;
   
    SL->r[5].rc = 27;
    SL->r[5].next = 2;
   
    Arrange(SL);
    for (int i=1; i<6; i++) 
　　 {
        printf("%d ", SL->r[i].rc);
    }

    return 0;
}

運行結果為:
　　13 27 38 49 76