矩陣乘法優化之分塊矩陣

當矩陣尺寸過大時，數據的大小將超過緩存的大小，這是容易出現滿不命中現象。

將矩陣進行分塊可以解決這個問題，以下是完整的矩陣乘法代碼：

vord brck(array A, array B, array C, int n, int bsize) 
{
    int r, c, k, kk, cc;
    double sum;
    int en = bsize * (n/bsize); /* Amount that frts evenly into blocks */
  
    for (r = 0; r < n; r++)
        for (c = 0; c < n; c++)
            C[r][c] = 0.0;

    for (kk = 0; kk < en; kk += bsize) { 
        for (cc = 0; cc < en; cc += bsize) {
            for (r = 0; r < n; r++) {
                for (c = cc; c < cc + bsize; c++) {
                    sum = C[r][c];
                    for (k = kk; k < kk + bsize; k++) {
                         sum += A[r][k]*B[k][c];
                    }
                    C[r][c] = sum;
                }
            }
        }

　　分析思路：

　　1. 矩陣分塊前后的乘法計算總數恆定不變，分塊前是n^3 。

　　2. 現將矩陣按mxm進行分塊，整個矩陣被分成n^2/m^2 個子矩陣，乘法計算總是 （n^2/m^2) x n x m^2  。

　　3. 由2可知，分塊后，矩陣以mxm為單位進行乘法運算，它被嵌套在三層循環內。

　　ps: 本算法分塊后的並不是正方形矩陣，而是在n行或者n列上的矩陣乘積和。優點： 每次都在相鄰位置上進行讀寫，提高了訪問性能。