聯合概率:包含多個條件的且所有條件同時成立的概率.
邊緣概率:僅與單個隨機變量相關的概率.
注意:邊緣概率是一個相對概念.對於隨機變量X,Y,Z的聯合分布來說,P(Y=3,Z=1)也是一種邊緣概率,同時P(Y=3,Z=1)也是Y=3與Z=1的聯合概率.
聯合分布,邊緣分布與條件分布的關系:
聯合分布和邊緣分布之間的關系:
邊緣分布和條件分布可以用來表示聯合分布:
練習:
貝葉斯公式(作圖求解):
獨立性:
概率論中的獨立性指的是X與Y沒有任何聯系,無法通過Y來判斷X的值.即無論X是1,2還是3,Y的取值概率不變.
事件的獨立性(練習):條件概率能夠充分說明這一事實.
隨機變量的獨立性(練習):無論是否知道X的值都不會對Y的取值概率產生影響.
三個或更多隨機變量之間的獨立性:
各對事件相互獨立不表示所有時間都相互獨立.