联合概率:包含多个条件的且所有条件同时成立的概率.
边缘概率:仅与单个随机变量相关的概率.
注意:边缘概率是一个相对概念.对于随机变量X,Y,Z的联合分布来说,P(Y=3,Z=1)也是一种边缘概率,同时P(Y=3,Z=1)也是Y=3与Z=1的联合概率.
联合分布,边缘分布与条件分布的关系:
联合分布和边缘分布之间的关系:
边缘分布和条件分布可以用来表示联合分布:
练习:
贝叶斯公式(作图求解):
独立性:
概率论中的独立性指的是X与Y没有任何联系,无法通过Y来判断X的值.即无论X是1,2还是3,Y的取值概率不变.
事件的独立性(练习):条件概率能够充分说明这一事实.
随机变量的独立性(练习):无论是否知道X的值都不会对Y的取值概率产生影响.
三个或更多随机变量之间的独立性:
各对事件相互独立不表示所有时间都相互独立.