藍橋杯-四階幻方（DFS）

標題：四階幻方

把1~16的數字填入4x4的方格中，使得行、列以及兩個對角線的和都相等，滿足這樣的特征時稱為：四階幻方。

四階幻方可能有很多方案。如果固定左上角為1，請計算一共有多少種方案。
比如：
  1  2 15 16
 12 14  3  5
 13  7 10  4
  8 11  6  9

以及：
  1 12 13  8
  2 14  7 11
 15  3 10  6
 16  5  4  9
 
就可以算為兩種不同的方案。

請提交左上角固定為1時的所有方案數字，不要填寫任何多余內容或說明文字。

 

記:

一開始直接用dfs搜索，發現時間太長，於是找規律

發現，幻方的值，為1累加到16的和除以階數4

(所以類似的n階幻方也可以這么做？)

另外一個3階的題目用同樣方法也行

http://www.cnblogs.com/mind000761/p/8595390.html 

從而添加剪枝操作后，運行時間約1min

 

示例代碼:

#include <stdio.h>
#define MAX 16    /*可放置的最大數*/ 
#define N 4        /*階數*/

int key = 34;    /*1到MAX的累加和除以MAX*/
int count = 0;    /*滿足條件的解*/
int arr[N+1][N+1] = {0};
int f[MAX+1] = {0};

void dfs(int x)
{
    int i,j,k,s;          /*s用於剪枝操作*/
    
    if (x > MAX)
    {            
        i = arr[1][1]+arr[2][2]+arr[3][3]+arr[4][4];
        j = arr[1][4]+arr[2][3]+arr[3][2]+arr[4][1];
        if (i != key || j != key)
        {
            return;
        }            
        for (i = 1 ; i <= N ; i ++)
        {
            s = 0;
            for (j = 1 ; j <= N ; j ++)
            {
                s += arr[j][i];
            }
            if (s != key)
            {
                return;
            }                
        }                
        
        count ++;
        return;
    }
    
    for (i = 2 ; i <= MAX ; i ++)/*遍歷2-MAX*/
    {
        if (!f[i])
        {            
            for (j = 1 ; j <= N ; j ++)
            {
                s = 0;
                for (k = 1 ; k <= N ; k ++)
                {
                    if (!arr[j][k])
                    {
                        f[i] = 1;
                        arr[j][k] = i;
                        break;
                    }
                    s += arr[j][k];
                }
                if (f[i])
                {
                    break;
                }
                if (s != key)
                {
                    return;
                }                    
            }
            dfs(x+1);
            arr[j][k] = 0;
            f[i] = 0;
        }
    }        
    
    return ;
}

int main(void)
{
    f[1] = 1;
    arr[1][1] = 1;
    dfs(2);
    printf("%d",count);/*416*/
    return 0;
}