PREV-42_藍橋杯_九宮幻方

問題描述
　　小明最近在教鄰居家的小朋友小學奧數，而最近正好講述到了三階幻方這個部分，三階幻方指的是將1~9不重復的填入一個3*3的矩陣當中，使得每一行、每一列和每一條對角線的和都是相同的。

　　三階幻方又被稱作九宮格，在小學奧數里有一句非常有名的口訣：“二四為肩，六八為足，左三右七，戴九履一，五居其中”，通過這樣的一句口訣就能夠非常完美的構造出一個九宮格來。

　　4 9 2
　　3 5 7
　　8 1 6


　　有意思的是，所有的三階幻方，都可以通過這樣一個九宮格進行若干鏡像和旋轉操作之后得到。現在小明准備將一個三階幻方（不一定是上圖中的那個）中的一些數抹掉，交給鄰居家的小朋友來進行還原，並且希望她能夠判斷出究竟是不是只有一個解。

　　而你呢，也被小明交付了同樣的任務，但是不同的是，你需要寫一個程序~
輸入格式
　　輸入僅包含單組測試數據。
　　每組測試數據為一個3*3的矩陣，其中為0的部分表示被小明抹去的部分。
　　對於100%的數據，滿足給出的矩陣至少能還原出一組可行的三階幻方。
輸出格式
　　如果僅能還原出一組可行的三階幻方，則將其輸出，否則輸出“Too Many”（不包含引號）。
樣例輸入
0 7 2
0 5 0
0 3 0
樣例輸出
6 7 2
1 5 9
8 3 4
數據規模和約定
　　峰值內存消耗（含虛擬機） < 256M
　　CPU消耗 < 1000ms




　　請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地打印類似：“請您輸入...” 的多余內容。


　　注意：
　　main函數需要返回0;
　　只使用ANSI C/ANSI C++ 標准;
　　不要調用依賴於編譯環境或操作系統的特殊函數。
　　所有依賴的函數必須明確地在源文件中 #include <xxx>
　　不能通過工程設置而省略常用頭文件。


　　提交程序時，注意選擇所期望的語言類型和編譯器類型。


　　--------------


　　笨笨有話說：
　　我最喜歡這類題目了。既然九宮幻方一共也沒有多少，我就不辭辛勞地一個一個寫出來好了。
　　也不能太過分，好歹用個數組。

 

記:

"n階幻方"題目似乎可以用同一個方法解決,具體沒有去測試

附上另外一道4階幻方題目

http://www.cnblogs.com/mind000761/p/8595379.html 

 

示例代碼:

#include <stdio.h>
#define MAX 9    /*可放置的最大數*/ 
#define N 3        /*階數*/

int les = 0;
int key = 15;    /*1到MAX的累加和除以MAX*/
int count = 0;    /*滿足條件的解*/
int arr[N+1][N+1] = {0};
int f[MAX+1] = {0};
int ans[N+1][N+1] = {0};/*存放解*/

void dfs(int x)
{
    int i,j,k,s;                  
    if (x > MAX-les)
    {    
        /*剪枝*/
        i = arr[1][1]+arr[2][2]+arr[3][3];
        j = arr[1][3]+arr[2][2]+arr[3][1];
        if (i != key || j != key)
        {
            return;
        }            
        for (i = 1 ; i <= N ; i ++)
        {
            s = 0;
            for (j = 1 ; j <= N ; j ++)
            {
                s += arr[j][i];
            }
            if (s != key)
            {
                return;
            }                
        }                
        
        count ++;
        for (i = 1 ; i <= N ; i ++)
        {
            for (j = 1 ; j <= N ; j ++)
            {
                ans[i][j] = arr[i][j];
            }
        }
        return;
    }
    
    for (i = 1 ; i <= MAX ; i ++)/*遍歷1-MAX*/
    {
        if (!f[i])
        {            
            for (j = 1 ; j <= N ; j ++)
            {
                s = 0;
                for (k = 1 ; k <= N ; k ++)
                {
                    if (!arr[j][k])
                    {
                        f[i] = 1;
                        arr[j][k] = i;
                        break;
                    }
                    s += arr[j][k];
                }
                if (f[i])
                {
                    break;
                }
                if (s != key)
                {
                    return;
                }                    
            }
            dfs(x+1);
            arr[j][k] = 0;
            f[i] = 0;
        }
    }        
    
    return ;
}

int main(void)
{
    int i,j;
    for (i = 1 ; i <= N ; i ++)
    {
        for (j = 1 ; j <= N ; j ++)
        {
            scanf("%d",&arr[i][j]);
            if (arr[i][j])
            {
                f[arr[i][j]] = 1;
                les ++;
            }
        }
    }
    
    dfs(1);
    if (count == 1) 
    {
        for (i = 1 ; i <= N ; i ++)
        {
            for (j = 1 ; j <= N ; j ++)
            {
                printf("%d ",ans[i][j]);
            }
            printf("\n");
        }
    }
    else
    {
        printf("Too Many");
    }
    return 0;
}