【算法】藍橋杯dfs深度優先搜索之排列組合總結

【導航】

上一篇文章 → 《【算法】藍橋杯dfs深度優先搜索之湊算式總結》

  為了重申感謝之意，再次聲明下文的大部分靈感均來自於【CSDN】梅森上校《JAVA版本：DFS算法題解兩個例子（走迷宮和求排列組合數）》
  強烈大家去上面那篇文章看看，寫的很好。
  下面我會列出藍橋杯第六屆B組省賽第7題、第七屆第5題、第八屆第4題，共3道題。

  因為他們都是：排列組合。

【第一道題】

  這道題可以強制轉為昨天的“湊算式”類型。
  首先，強調一下題意，總共13種牌A到K，每種可以選0到4張，總共選出13張，兩個13如果簡單表示的話就是2 13，其中13也可以用大寫的字母B表示，隱晦的透露了這道題的內涵。
  如果你還能想起來昨天“湊算式”的思路的話，那么上來第一件事肯定就是設置一個數組了
  下圖是我昨天在最后一題做的總結，對於這道題來說，也適合。

  第一件事，顯然這個數組的長度為13，因為我們要存13種牌，數組中只存0到4之間的數。

public static int[] a = new int[13]; 

  第二件事，這里不涉及到數字重用與否，略過。
  第三件事，定義dfs方法，還是和昨天一樣，就傳一個index參數

public static void dfs(int index) 

  第四件事，寫遞歸結束條件，這里就是index == 13，越界，代表A到K我們已經取完了，接下來就是要統計一下總數是不是13張。如果是的話，就算一種，count++。

// 遞歸結束條件 if(index == 13) { int sum = 0; for(int i : a) { sum += i; } if(sum == 13) { count++; } return; //遞歸結束一定要有return啊，沒有return不叫遞歸結束 } 

  第五件事，還未湊齊，深搜。a[]數組總共13個位置，每個位置是0到4中的一個數。代碼如下:

// 搜索 for(int i=0; i<=4; i++) { a[index] = i; dfs(index+1); } 

【完整代碼】

public class 牌型種數dfs {
    public static int count = 0 ;
    public static int[] a = new int[13];
    public static void dfs(int index) {
        if(index == 13) {
            int sum = 0;
            for(int i : a) {
                sum += i;
            }
            if(sum == 13) {
                count++;
            }
            return;
        }
        // 搜索
        for(int i=0; i<=4; i++) {
            a[index] = i;
            dfs(index+1); 
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        dfs(0);
        System.out.println(count); // 答案是: 3598180
    }

}

 

  其實我的這種解法，關鍵就在於對數組的使用是否熟練，用13個位置代表13個種類，每個位置只能填0到4，最后數組湊填滿后，統計一下每個位置之和是否是13。
  如果你每天吃飯、睡覺、聊天都是討論的和數組呀，dfs呀相關的，再加上看我寫的文章，照着代碼敲敲，那么用不了1天，准能掌握這種套路。

  這篇文章的標題是關於排列組合的，之所以開個新坑，就是想告訴大家，雖然我總結的步驟對大多數dfs類型的題有用，但是不要局限以為只有那樣的模式才算是dfs。
  比如同樣是這道題，同樣是dfs算法，但是代碼卻不一樣。下面的代碼參考自【CSDN】h1021456873《藍橋杯 牌型種數 (暴力||dfs)》

public static int count = 0 ;
public static void dfs(int type, int sum) {
    // 結束條件
    if(type == 13) { // A到K  13類
        if(sum == 13) { // 要湊夠13張
            count++;
        }
        return;
    }
    // 搜索
    for(int i=0; i<=4; i++) {
        dfs(type+1, sum+i); // 此解法的關鍵，就在於sum+i 而不是sum+1
    }
}

public static void main(String[] args) {
    dfs(0,0);
    System.out.println(count);
}

 

  可以看到這個dfs方法傳入了兩個參數，上面的代碼沒有像我那樣使用數組，如果看懂我的代碼，這個也挺好理解的。
  之所以要說上面的代碼是要引出來下面這道題

【第二道題】

  這是一道填空題，給出的代碼如下，其中的注釋是我添加的

public class 抽簽dfs {
    
    public static void f(int[] a, int k, int n, String s) {
        // 結束條件
        if (k == a.length) {
            if (n == 0)
                System.out.println(s);
            return;
        }
        // 搜索
        String s2 = s;
        for (int i = 0; i <= a[k]; i++) {
            _________________________// 填空位置
            s2 += (char) (k + 'A');
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] a = { 4, 2, 2, 1, 1, 3 };
        f(a, 0, 5, "");
    }
}

 

  我還清楚的記得我第一次做這道題，當時我還不知道什么是dfs深度優先搜索，壓根沒看出來這代碼什么意思，只是覺得應該遞歸。經過上篇文章的磨練，現在可以一眼看出這就是dfs的代碼套路，只不過他傳的參數有點多，4個。
  這道題13分，這種填空題一定不能莽撞，他給出了程序代碼，自己填上答案之后，可以結合題意驗證一下，比如這道題他有說明總共會輸出101行結果，這就是一個檢驗條件。
  我第一次做的時候，完全是蒙的答案，如下:

f(a, k++, n, s2); //錯誤示例 

正確答案

f(a, k + 1, n - i, s2); 

  很顯然，我當時沒有搞懂dfs的搜索代碼，即下列代碼

for (int i = 0; i <= a[k]; i++) { _________________________// 填空位置 s2 += (char) (k + 'A'); } 

  既然他在main方法中調用了dfs算法，參數n傳入的是5，那么就代表觀察團的總人數要求是5人，這里的for循環進行搜索，一但選中 i 個人，那么接下來只能選 n - i 個人，所以參數應該是n - i，而不是n
  還有一點就是對於深搜這種，下一個情況是k+1，而不能用k++，或++k。原因是數組會越界，至於為什么會越界，我自己分析了一下，沒搞懂。最后就硬記住了，這就是套路，請按套路出牌。
  說實話，這道題如果不是填空題，而是一道大題，盡管我自認為理解了dfs算法，但還是寫不對代碼。還是要多理解理解這道題。

【第三道題】

  這篇文章的最后一道題

  先說明，這道題到底怎么解，其實我也不知道，在這里寫它的原因是看到了下面這篇文章，不過作者說的答案：216，作者明知11112233和33221111是同一種知道去重，卻沒說出來12233111 和 11133221這樣之類的也是同一種，因此對於他的答案我不敢苟同。
【CSDN】sangjinchao《第八屆藍橋杯JAVAB組第四題》
  不過，就11112233全排列，這一單純的知識點我是很感興趣的。
  下面我想討論一下使用dfs算法就給定數字全排列問題，比如上面的數字四個1兩個2兩個3進行全排列，我使用了標記法，寫的代碼如下

public class 全排列dfs {

    public static int[] a = new int[] { 1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3 };
    public static int[] visited = new int[8];
    public static int[] result = new int[8];
    public static void dfs(int index) {
        // 結束條件
        if (index == 8) {
            for (int i : result) {
                System.out.print(i);
            }
            System.out.println();
            return;
        }
        // 搜索
        for(int i=0; i<8; i++) {
            if(visited[i]==0) {
                visited[i] = 1;
                result[index] = a[i];
                dfs(index+1);
                visited[i] = 0;
            }
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        dfs(0);
    }

}

 

  不過，有些情況11112233和33221111，還有11221133和33112211這類的都算重復的，所以需要去掉。目前我給出一個不太成熟的代碼，只能想到這里了，如果有誰有優化的代碼，一定要給我打call告訴我

public class 全排列dfs逆置去重 {

    public static int[] a = new int[] { 1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3 };
    public static int[] visited = new int[8];
    public static int[] result = new int[8];
    public static int[] res = new int[33221112];
    public static int count = 0;
    public static void dfs(int index) {
        // 結束條件
        if (index == 8) {
            String s = "";
            String rev = "";
            StringBuilder sb= new StringBuilder();
            for (int i : result) {
                sb.append(i);
            }
            s = sb.toString();
            rev = sb.reverse().toString(); // 逆置
            if(res[Integer.parseInt(rev)] == 0) {// 去重
                res[Integer.parseInt(s)] = 1;
                System.out.println(s);
                count++;
            }
            return;
        }
        // 搜索
        for(int i=0; i<8; i++) {
            if(visited[i]==0) {
                visited[i] = 1;
                result[index] = a[i];
                dfs(index+1);
                visited[i] = 0;
            }
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        dfs(0);
        System.out.println(count);
    }

}

 

  這篇文章到這里就該結束了，我的初衷就是想告訴大家，dfs不僅僅是我在上篇文章里面寫的那篇，只能計算“湊算式”，dfs身為一種暴力破解方法，有很多種變形，還需要大家多加練習。
  有些人會擔心，都這個時候了復習藍橋杯，遲嗎？送你一句話：Latter Better Than Never！
  
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  下一篇文章預計會在周五更新 → 《【算法】藍橋杯dfs深度優先搜索之圖連通總結》
  

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參考文章：

    【CSDN】h1021456873《藍橋杯 牌型種數 (暴力||dfs)》

    【CSDN】豌豆苞谷《2017 第八屆藍橋杯 魔方狀態》

    【CSDN】sangjinchao《第八屆藍橋杯JAVAB組第四題》